Типы задач. Непрерывные случайные величины: по функции распределения найти плотность распределения, найти математическое ожидание и дисперсию, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. ИЛИ задача на Нормальное распределение.. ПРИМЕРНЫЙ

Типы задач

1. Действия над событиями

2. Непосредственное вычисление вероятности: классическая вероятность, теоремы сложения и умножения вероятностей, условная вероятность, схема Бернулли (формула Бернулли и асимптотические формулы: локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа, теорема Пуассона для редких событий).

3. Формула полной вероятности или формулы Байеса.

4. Составить закон распределения данной случайной величины Х. Вычислить математическое ожидание величины Х, ее дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти функцию распределения указанной случайной величины и построить график этой функции.

5. Непрерывные случайные величины: по функции распределения найти плотность распределения, найти математическое ожидание и дисперсию, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. ИЛИ задача на Нормальное распределение.

6. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию (или исправленную дисперсию) по данному распределению выборки, найти эмпирическую функцию, плотность распределения, построить полигон частот.

ПРИМЕРНЫЙ ОБРАЗЕЦ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ

1. Наступление событий А, В, и С означает, что студент является участником университетских соревнований по плаванию, настольному теннису и бильярду соответственно. Что означает событие , ? Составить событие, наступление которого означает, что студент участвует в соревнованиях хотя бы двух видов.

2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин. равна 0,003. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет не более чем на 3-х веретенах.

3. По результатам прошедшей сессии студентов группы сдали зачет с первого раза. Сдавший зачет с первого раза студент справляется с тестом с вероятностью , а не сдавший зачет с первого раза студент – с вероятностью . Наугад выбранный студент не справился с тестом. Найти вероятность того, что этот студент сдал зачет с первого раза.

4. В партии из четырех изделий имеется одна нестандартная. Наудачу отобрали три изделия. Составить закон распределения случайной величины Х – числа стандартных изделий среди отобранных. Вычислить математическое ожидание величины Х, ее среднее квадратическое отклонение. Найти функцию распределения указанной случайной величины и построить ее график.

5. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти постоянную и вероятность попадания данной случайной величины в интервал .

6. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10, найти эмпирическую функцию распределения: