![]()
|
|||
Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата случайной величины минус квадрат ее математического ожидания. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата случайной величины минус квадрат ее математического ожидания. Вычислим значение дисперсии для случайной величины Х, рассмотренной в примере 1. По первой формуле:
По второй формуле:
Следует помнить, что, по своему определению, дисперсия — величина неотрицательная, т. е.
2) Среднеквадратическим отклонением Характеристика вводится, чтобы иметь возможность указать разброс в той же размерности, что и сама случайная величина (т. к. дисперсия имеет размерность квадрата Х).
Для нашего примера Среднеквадратическое отклонение имеет смысл абсолютной погрешности при замене Х ее математическим ожиданием. 3) Вариацией Вариация имеет смысл относительной погрешности.
7.4. Способы представления непрерывной случайной величины
Пусть НСВ (непрерывная случайная величина) Х принимает значения из некоторого промежутка Значения Все значения, попадающие на поэтому невозможно и указать, какие вероятности им соответствуют. Чтобы охарактеризовать распределение вероятностей в этом случае, поступают так. На
По аналогии с плотностью (массой, приходящейся на единицу объема) она может быть названа средней плотностью вероятности. Средняя плотность вероятности зависит и от положения точки . Функция Она должна удовлетворять следующему требованию: . График функции плотности вероятности называется кривой распределения.
Как и для ДСВ, вводится понятие функции распределения:
Между функциями
. ü Итак, плотность вероятности ü функция распределения . В связи с этим, а Свойства функции
С помощью функции распределения можно найти вероятность попадания значений случайной величины 7.5. Числовые характеристики НСВ Числовые характеристики для НСВ те же самые, что и для ДСВ, и аналогичны им по смыслу, однако вычисляются несколько иначе.
1) Математическим ожиданием 2) Модой
3) Медианой
4) Дисперсией Как и в случае с ДСВ, дисперсия может быть вычислена по более простой формуле: . 5) Среднеквадратическое отклонение 6) Вариацией или коэффициентом вариации отношение:
Пример 2. Точку бросают наугад внутрь круга радиуса
Решение. Очевидно, что Изменению значений
Тогда Полученной формулой для плотности вероятности можно пользоваться, если
Найдём вид функции распределения, пользуясь формулой б) в) Окончательно: Графики обеих функций представлены на рисунке 2.
. .
Рис.2
Математическое ожидание Моды у данной случайной величины нет, т.к. у функции Из условия Вычислим дисперсию: Среднеквадратическое отклонение Пример 3. Дана функция распределения НСВ Х: Решение. Используем связь функции плотности вероятности с функцией распределения вероятностей: На рисунках представлены графики: функции распределения вероятностей
|
|||
|