КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10. Тема: «Векторы в пространстве».. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10. Тема: «Векторы в пространстве».

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10

Тема: «Векторы в пространстве».

Вариант 1

Вариант 2

1. а) Дано: а (2;4;-6), b (-9;-3;6), с (3;0;-1) Найти:р = -

+ а + 2с б) Дано:а (2;-4;0), b (3;-1;-2), 2а – 3b и с (m+n;m-n;2) – коллинеарны Найти:m, n - ? 2.Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(-2;-3;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 3.Даны векторы b(1;4;-3) и а(-2;3;1). Определите значения k, при которых угол между векторами а+kb и b является: острым, тупым, прямым. 4.Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN. 5.Найдите координаты вектора 3b+2а, если а = 2i – 3j+k, b(3;0;2). 6.Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(1;1;1), В(-1;0;1), С(0;2;2), D(2;0;0).

1. а) Дано: а (1;-4;-1), b (-3;2;0) Найти: с = а + 3b б) Дано:а (1;-4;m), b (n;12;3), a и b - коллинеарны Найти:m, n –? 2.Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(2;-2;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 3.Даны векторы b(2; m;3) и а(-2;4;1). Определите значения m, при которых угол между векторами а и b является: острым, тупым, прямым. 4.Даны точки М(4;-5;0), N(0;-2;1). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN. 5.Даны векторы а и b. Найдите 3b(2a+b), если а = -2i + j + 6k, b(2;0;-4). 6.Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(2;0;-1), В(-1;-1;0), С(1;-2;-1), D(1;5;1).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10

Тема: «Векторы в пространстве».

Вариант 3

Вариант 4

1. а) Дано: а (4;-3;5), b (-3;1;2) Найти:с = 2а – 3b б) Дано:а (1;-2;0), b (-2;0;4), 2а – 3b и с (m;8;n) - коллинеарны Найти:m, n - ? 2.

Даны точки А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что АВС – прямоугольный. 3.

Вершины АВС имеют координаты А(m;-3;2), В(9;-1;3), С(12;-5;-1). Определите значения m, при которых угол С треугольника тупой. 4.Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN. 5.Найдите координаты вектора с = 2а – 3b, если а = 4i – 3j, b(-3;1;2). 6.Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой: А(6;-1;2), В(0;3;-2), С(3;1;-1).

1. а) Дано: а (2;-1;0), b (-3;2;1), с (1;1;4) Найти: р =

а + 3b – 2с б) Дано:а (2;-4;0), b (3;-1;-2),

а – 3b и с (m+n;-3;m-n) - коллинеарны Найти:m, n –? 2.

Даны точки А(-1;5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6). Доказать, что АВС – прямоугольный. 3.Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Используя метод координат, найдите угол между прямыми АВ₁и А₁D. 4.Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN. 5.Векторы а и АВ равны. Найдите координаты точки В, если а = 2i – 3j + k и А(1;4;0). 6.Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой: А(0;0;-1), В(5;-3;1), С(-5;3;-3). Какая из них лежит между двумя другими?

12 Следующая ⇒