Вопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ»

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ»

1 курс, 2 семестр

направление «Экономика»

1. Функции нескольких переменных (ФНП). Основные определения.

2. Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных.

3. ФНП. Линии уровня. Геометрический смысл функции двух переменных.

4. ФНП. Частные производные первого порядка. Полный дифференциал.

5. ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

6. ФНП. Производная сложной функции

7. ФНП. Производная по направлению. Градиент.

8. ФНП. Частные производные высших порядков.

9. Экстремум функции двух переменных. Основные определения.

10. Необходимое условие экстремума функции двух переменных.

11. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

12. Условный экстремум. Функция Лагранжа.

13. Линейно-однородные производственные функции.

14. Многофакторные производственные функции и предельная производительность.

15. Рост производства и частные производные.

16. Линии постоянного выпуска и предельные показатели в экономике.

17. Экономический смысл дифференциала производственной функции.

18. Первообразная и ее свойства.

19. Неопределенный интеграл, его свойства и геометрический смысл.

20. Методы интегрирования в неопределенном интеграле: непосредственное интегрирование и заведение под знак дифференциала.

21. Методы интегрирования в неопределенном интеграле: замена переменной.

22. Методы интегрирования в неопределенном интеграле: интегрирование по частям.

23. Разложение рациональной дроби на простейшие дроби.

24. Метод разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. Интегрирование простейших рациональных дробей.

25. Интегрирование некоторых иррациональных функций и тригонометрические подстановки.

26. Интегрирование тригонометрических функций.

27. Интегрирование дифференциального бинома.

28. Определенный интеграл. Основные определения.

29. Интегрируемость функций. Основные теоремы.

30. Геометрический смысл определенного интеграла.

31. Основные свойства определенного интеграла.

32. Формула Ньютона-Лейбница.

33. Методы интегрирования в определенном интеграле: замена переменной.

34. Методы интегрирования в определенном интеграле: интегрирование по частям.

35. Приближенное вычисление определенного интеграла.

36. Несобственный интеграл на бесконечном промежутке интегрирования.

37. Несобственный интеграл неограниченной функции на конечном промежутке интегрирования.

38. Вычисление затрат на хранение запасов сырья.

39. Потребительская рента.

40. Вычисление площади плоской фигуры.

41. Среднее значение функции.

42. Двойной интеграл на прямоугольнике. Определение.

43. Геометрический смысл двойного интеграла на прямоугольнике.

44. Повторные интегралы.

45. Двойной интеграл (общий случай). Определение.

46. Вычисление двойных интегралов.