Практическая работа № 21. Тема: Решение дробно-рациональных уравнений.. ЗАДАНИЕ 1. Решить уравнение. ЗАДАНИЕ 2. Решить неравенство. Порядок выполнения отчета по практической работе.. Справочный материал. Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств.

Практическая работа № 21

Тема: Решение дробно-рациональных уравнений.

Цель работы:закрепить навык решения дробно-рациональных уравнений и неравенств.

ЗАДАНИЕ 1. Решить уравнение

ЗАДАНИЕ 2. Решить неравенство

1 2) 3) , 4) 5)

Порядок выполнения отчета по практической работе.

1. Познакомиться с теоретическими сведениями к практической работе.

2. Выполнить задание №1, 2 на листе А4 со штампом, сохранить работу (фото или сканировать).

3. Сохраненный файл прислать на эл. почту Lena_Danukova@Mail.ru

или в контакте (вступить в сообщество Математика и Информатика на страничке Шарафутдиновой Е.М. по ссылке https://vk.com/public193953220).

Справочный материал

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

2. Выпишите и «решите» ОДЗ.

3. Найдите общий знаменатель дробей.

4. Умножьте каждый член уравнения на общий знаменатель и сократите полученные дроби. …

5. Запишите уравнение, не раскрывая скобок.

6. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

7. Решите полученное уравнение.

Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств.

1. Равносильными преобразованиями приведите неравенство к виду: (x−x1)n(x−x2)k…(x−x3)l(x−x4)m…(x−x1)n(x−x2)k…(x−x3)l(x−x4)m…∨0∨0 (∨∨ - любой знак сравнения; nn,kk,ll,mm – любые целые числа большие нуля, в том числе и 11).

Примеры:

2. Найдите корни числителя и знаменателя (т.е. такие значения икса, которые превратят их в ноль).

Примеры: x=3; x=1,2; x=−1. x=4; x=6; x=−6; x=−7,5.

3. Нанесите их на числовую ось.
Если неравенство строгое, то корни числителя обозначьте «выколотой» точкой, если нет - закрашенной. Корни знаменателя «выколоты» всегда, независимо от строгости знака сравнения.

Примеры:

4. Расставьте знаки на интервалах числовой оси. Напомню правила расстановки знаков:

- Определяем знак в самом крайнем правом интервале - берем число с этого интервала и подставляем его в неравенство вместо икса. После этого определяем знаки в скобках и результат перемножения этих знаков;
- Дальше двигаемся влево;

- Переходя через число:	- меняем знак, если скобка с этим числом была в нечетной степени (11, 33, 55…)
	- не меняем знак, если скобка с этим числом была в четной степени (22, 44, 66…)

5. Примеры:

6. Выделите нужные промежутки. Если есть отдельно стоящий корень, то отметьте его флажком, чтоб не забыть внести его в ответ (см. пример ниже).

Примеры:

7. Запишите в ответ выделенные промежутки и корни, отмеченные флажком (если они есть).

Примеры:
Ответ: (−∞;−1)∪(−1;1,2]∪[3;∞)(−∞;−1)∪(−1;1,2]∪[3;∞) Ответ: (−∞;−7,5)∪(−6;4)