Контакты

Случайная статья

Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла»

Стр 1 из 2Следующая ⇒

«Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла»

1. Задача о вычислении пути

Пример 1. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой = 2t+3t (м/с). Найти путь, пройденный телом за 5 секунд от начала движения.

S= (t)dt, (1)

Формула(1)

Решение.

• t =0с; t = 5с.

• По формуле (1) найдем путь, пройденный телом за 5 сек.

S= 2t+3t )dt = (t ) =150(м).

Ответ. S=150 м.

Пример 2. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v =(6t +2t)м/с, второе – со скоростью v =(4t+5)м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с?

Решение. Искомая величина есть разность расстояний, пройденных телами за 5 с.

S = 6 t +2t)dt = (2t ) =275(м)

S = 4 t+2)dt = (2t ) =75(м)

Таким образом, S= S - S =275-75=200(м).

2.Задача о вычислении работы переменной силы.

Работа A этой силы F вычисляется по формуле:

А=F*s, (2)

Где S – перемещение, м.

Если F – сила упругости, то по закону Гука

F=kx, (2*)

где x- величина растяжения или сжатия,

k – коэффициент пропорциональности.

Работа переменной силы вычисляется по формуле (4)

A= (3)

Пример. Сила упругости F пружины, растянутой на 1 =0,05м, равна 3H. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 1 = 0,1м?

Решение

• Определим коэффициент пропорциональности k.

Подставим формулу (2*) F=3 H, x = 0,05 м:

3=k*0,0,5, т.е. k=60, следовательно, F=60x=f(x).

• Подставив F=60x в формулу (3), найдем значение работы переменной силы, полагая, что а=0; b=0,1:

A= =0,3Дж

Ответ. А = 0,3Дж.

• Задача о силе давления жидкости.

Согласно закону Паскаля величина P давления жидкости на горизонтальную площадку вычисляется по формуле

P=gphS, (4)

Где g – ускорение свободного падения в м/с ;

p – плотность жидкости в кг/м ;

h– глубина погружения площадки в м;

S – площадь площадки в м ;

Сила давления жидкости на вертикальную пластину вычисляется по формуле (5)

P=g . (5)

12 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.