Тела вращения. Примерные задания контрольной работы.

Тела вращения. Примерные задания контрольной работы.

1) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объём пирамиды.

2) В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу в 60°. Диагональ полученного сечения равна 6 см и удалена от оси цилиндра на расстояние, равное 3 см. Найдите:

а) объём цилиндра;

б) объём правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра.

3) В правильной четырёхугольной призме диагональ равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём призмы.

4) В конусе через его вершину проведена плоскость под углом 45° к плоскости основания, которая отсекает от окружности основания дугу в 120°. Высота конуса равна 9 см. Найдите:

а) объём конуса;

б) объём правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус.

5) Радиус основания конуса в 5 раз меньше образующей. Найдите угол развёртки конуса.

6) Найдите образующую конуса, радиус основания которого равен 2, а угол развёртки составляет 72⁰.

7) Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом и равными сторонами по 8 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

8) Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси. Диагональ сечения вдвое больше радиуса основания, равного см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

9) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

10) Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в . Радиус основания конуса равен см, а угол при вершине в сечении конуса равен . Найдите площадь полной поверхности конуса.

11)