Основы гидростатики

02. Основы гидростатики

Понятие поверхности равного давления [1, С. 19], [2, С. 28], [3, С. 29]

Поверхностью равного давления называют поверхность, во всех точках которой давление одинаково. Такая поверхность, применительно к гидравлике, является частным случаем поверхности уровня (т.е. поверхности, во всех точках которой значения функции одинаковы). Для такой поверхности можно записать

С учетом этого, а также, исходя из того, что плотность жидкости постоянна и не равна нулю, можно записать основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости для такой поверхности в следующем виде

(2.13)

Это уравнение представляет дифференциальное уравнение поверхности равного давления в жидкости и устанавливает связь между координатами этой поверхности и действующими на жидкость внешними объемными силами.

Частным случаем поверхности равного давления является свободная поверхность жидкости – поверхность, отделяющая жидкость от газовой среды. Давление в каждой точке такой поверхности равно атмосферному.

Основное уравнение гидростатики [1, С. 19–20], [2, С. 28–31]

Если рассматривать естественные земные условия, т.е. покоящуюся жидкость, на которую из массовых сил действует только сила тяжести, то для любой точки такой жидкости проекции ускорения силы тяжести X = 0; Y = 0; Z = –g (т.к. ось О_z направлена вверх, а ускорение свободного падения g – вниз).

В этом случае дифференциальное уравнение гидростатики примет вид

(2.14)

а уравнение поверхности равного давления будет иметь вид

(2.15)

откуда z=const, т.е. при равновесии жидкости под действием силы тяжести все точки поверхности равного давления имеют одинаковые вертикальные отметки, т.е. поверхность представляет собой горизонтальную плоскость.

Проинтегрировав уравнение (2.14), получают основное уравнение гидростатики

, или

(2.16)

Величина (z+p/ρg) называется гидростатическим напором, она складывается из геодезического (геометрического) напора (нивелирной высоты) z и напора давления (p/ρg). Напор имеет размерность длины – метр [м].

Если ввести для любой точки свободной поверхности обозначения

, или

(2.17)

можно преобразовать основное уравнение гидростатики следующим образом, Па

(2.18)

где h = z₀ – z – расстояние по вертикали от поверхности до любой произвольной точки внутри жидкости, где определяется давление, м.

Из этого уравнения следует, что в случае изменения внешнего давления p₀ во всех точках жидкости давление p изменится на ту же величину. Это свойство жидкости определяет закон Паскаля: внешнее давление на свободной поверхности жидкости, находящейся в равновесии, передается в любую точку внутри жидкости без изменения.

Абсолютное и избыточное давления. Вакуум [1, С. 21], [2, С. 31–35], [4, С. 31–32], [5, С. 30–31], [6, С. 25]

На все тела, находящиеся на поверхности Земли, действует атмосферное (барометрическое) давление p_атм. Значение атмосферного давления зависит от высоты измерения и по мере удаления от поверхности Земли уменьшается.

Давление среды может отличаться от атмосферного. При этом если оно отличается в большую сторону, то величина, на которую давление среды превышает атмосферное, называется избыточным (манометрическим) давлением p_изб. Сумму атмосферного и избыточного давления называют абсолютным давлением, Па

(2.19)

Если процесс протекает при давлении меньше атмосферного, то в рабочей среде имеет место вакуум (разрежение), т.е. недостаток давления до атмосферного. В таком случае абсолютное давление определяется как разность атмосферного давления и вакуума, Па

(2.20)

Вакуум может изменяться от нуля до величины атмосферного давления.

Литература.

1. Лапшев, Н.Н. Основы гидравлики и теплотехники: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Н.Н. Лапшев, Ю.Н. Леонтьева. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 400 с. – (Сер. Бакалавриат).

2. Гусев, А.А. Гидравлика: учебник для вузов / А.А. Гусев. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 285 с. – Серия: Бакалавр. Базовый курс.

3. Кузнецов, В.А. Основы гидрогазодинамики: учебное пособие / В.А. Кузнецов. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2012. – 108 с.

4. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика (основы механики жидкости): учебник / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев. – М.: Стройиздат, 1965. – 276 с.

5. Рабинович, Е.З. Гидравлика: учеб. пособие для техникумов / Е.З. Рабинович. – 2-е изд., испр. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. – 396 с.

6. Гидравлика, пневматика и термодинамика: курс лекций / под ред. В.М. Филина. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008. – 320 с. – (Профессиональное образование).