Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

1. Сколько членов арифметической прогрессии 88; 80;… находится между числами - 40 и 10?

2. Решить уравнение (х+2)+(х+5)+…+(х+32)=220.

3. Решить уравнение:1+7+13+…x=280, x N и слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

4. Найти значение х, при котором числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.

5. Известно, что при любом сумма членов арифметической прогрессии выражается формулой Найти формулу общего члена прогрессии.

6. Найти пятый член арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.

7. Найти сумму всех нечетных чисел , каждое из которых делится без остатка на 17 и удовлетворяет условию

8. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна половине суммы следующих ее девяти членов. Найти отношение суммы первых 27 членов к сумме ее первых 9 членов.

9. В арифметической прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна 25, а сумма членов с нечетными номерами равна 10. Чему равен седьмой член этой прогрессии?

10. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 54. Если первое число в 2 раза больше третьего, то разность прогрессии равна?

11. В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.

12. Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 100, а сумма первых 200 ее членов равна 400. Чему равна сумма первых 50 членов этой прогрессии?

13. Два тела движутся прямолинейно навстречу друг другу из двух пунктов. Первое тело прошло в первую минуту 4 м, а в каждую следующую проходило на 2 м больше, чем в предыдущую. Второе тело прошло в первую минуту 74 м, а в каждую следующую проходило на 6 м меньше, чем в предыдущую. Найдите расстояние (в метрах) между двумя пунктами, если первое тело вышло на 5 минут раньше второго и прошло от начала движения до встречи с ним 378 м.

14. Найдите произведение корней уравнения:

15. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии , если

16. Найдите значение выражения

17. Найдите значение выражения

18. В арифметической прогрессии 3; 3; 9; … содержится 463 члена, в арифметической прогрессии 2; 6; 10; … содержится 351 член. Сколько одинаковых членов содержится в этих прогрессиях?

19. Два тела одновременно начали прямолинейное движение навстречу друг другу. Одно из них проходит в первую минуту 4 м, а в каждую последующую проходит на 2 м больше, чем в предыдущую. Другое тело проходит в первую минуту 74 м, а в каждую следующую проходило на 6 м меньше, чем в предыдущую. Через сколько минут оба тела встретятся, если первоначальное расстояние между ними было равно 702 м?

20. Если в арифметической прогрессии седьмой член равен 3. При каком значении разности прогрессии произведение четвертого и девятого членов будет наибольшим?

Ответы на карточку «Арифметическая прогрессия»

1. 6. 11. 70.

2. 3. 12. 25.

3. 55. 13. 872.

4. 2. 14. -40.

5. . 15. 110.

6. 27. 16. -3567.

7. 867. 17. -2916

8. 6. 18. 116.

9. 8. 19. 13.

10. -6. 20. -0,25