Конус и его элементы.

Конус и его элементы.

План

1. Конус и его элементы.

2. Сечения конуса плоскостями.

3. Усеченный конус

Вопрос 1. Конус и его элементы.

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Будем рассматривать только прямой конус, для краткости называя его просто конус.

Наглядно прямой круговой конус можно представить себе как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг собственного катета как оси.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Вопрос 2. Сечения конуса плоскостями.

Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Это сечение называетсяосевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О₁, расположенным на оси конуса.

Радиус этого круга, можно найти из подобия соответствующих треугольников.

Вопрос 3. Усеченный конус

Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси.

Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры — высотой усеченного конуса.

Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу.

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке изображен усеченный конус, полученный вращением прямоугольной трапеции AA₁OO₁ вокруг стороны OO₁, перпендикулярной к основаниям АO и A₁O₁. При этом боковая поверхность образуется вращением боковой стороны АA₁, а основания усеченного конуса — вращением оснований AO и A₁O₁ трапеции.