Расчеты магнитных цепей

Расчеты магнитных цепей

электрических машинах и аппаратах магнитный поток Ф сосредоточивается в магнитопроводе (ферромагнитном сердечнике) и воздушных зазорах этого магнитопровода. Этот путь магнитного потока называется магнитной цепью.

Магнитная цепь подобна электрической цепи. Магнитный поток Ф напоминает электрический ток I, индукция B напоминает плотность тока, намагничивающая сила (н. с.) Fн (H∙l=I∙ω) соответствует э. д. с.

В простейшем случае магнитная цепь имеет везде одинаковое сечение и выполнена из однородного магнитного материала. Для определения н. с. l∙ω, необходимой для обеспечения требуемой индукции B, по кривой намагничивания определяют соответствующую напряженность H и умножают ее на среднюю длину магнитной силовой линии l: H∙l=I∙ω=Fм.

Отсюда определяют требуемый ток I или число витков ω катушки.

Сложная магнитная цепь обычно имеет участки с разными сечениями и магнитными материалами. Эти участки обычно соединены последовательно, поэтому по каждому из них проходит одинаковый магнитный поток Ф. Индукция B на каждом участке зависит от сечения участка и рассчитывается для каждого участка в отдельности по формуле B=Ф∶S.

Для разных значений индукции по кривой намагничивания определяют напряженность H и умножают ее на среднюю длину силовой линии соответствующего участка цепи. Суммируя отдельные произведения, получают полную н. с. магнитной цепи:

Fм=I∙ω=H1 ∙l1+H2 ∙l2+H3 ∙l3+..., по которой определяют намагничивающий ток или число витков катушки.

Кривые намагниченности

Примеры

1. Каким должен быть намагничивающий ток I катушки, имеющей 200 витков, чтобы ее н. с. создала в чугунном кольце магнитный поток Ф=15700 Мкс =0,000157 Вб? Средний радиус чугунного кольца r=5 см, а диаметр его сечения d=2 см (рис. 1).

Рис. 1.

Сечение магнитной цепи S=(π∙d^2)/4=3,14 см².

Индукция в сердечнике равна: B=Ф∶S=15700∶3,14=5000 Гс.

В системе МКСА индукция равна: B=0,000157 Вб :0,0000314 м2 =0,5 Тл.

По кривой намагничивания чугуна находим для B=5000 Гс =0,5 Тл требуемую напряженность H, равную 750 А/м. Намагничивающая сила равна: I∙ω=H∙l=235,5 Ав.

Отсюда требуемый ток I=(H∙l)/ω=235,5/200=1,17 А.

2. Замкнутая магнитная цепь (рис. 2) выполнена из пластин трансформаторной стали. Сколько витков должна иметь катушка с током 0,5 А, чтобы создать в сердечнике магнитный поток Ф=160000 Мкс =0,0016 Вб?

Рис. 2.

Сечение сердечника S=4∙4=16 см2 =0,0016 м².

Индукция в сердечнике B=Ф/S=160000/16=10000 Гс =1 Тл.

По кривой намагничивания трансформаторной стали находим для B=10000 Гс =1 Тл напряженность H=3,25 А/см =325 А/м.

Средняя длина магнитной силовой линии l=2∙(60+40)+2∙(100+40)=480=0,48 м.

Намагничивающая сила Fм=I∙ω=H∙l=3,25∙48=315∙0,48=156 Ав.

При токе 0,5 А число витков ω=156/0,5=312.

3. Магнитная цепь, изображенная на рис. 3, аналогична магнитной цепи предыдущего примера, за исключением того, что она имеет воздушный зазор δ=5 мм. Какими должны быть н. с. и ток катушки, чтобы магнитный поток был таким же, как и в предыдущем примере, т. е. Ф=160000 Мкс = 0,0016 Вб?

Рис. 3.

Магнитная цепь имеет два последовательно соединенных участка, сечение которых такое же, как и в предшествующем примере, т. е. S=16 см2. Индукция также равна B=10000 Гс =1 Тл.

Средняя длина магнитной линии в стали немного меньше: lс=48-0,5=47,5 см ≈0,48 м.

Магнитное напряжение на этом участке магнитной цепи Hс ∙lс=3,25∙48≈156 Ав.

Напряженность поля в воздушном зазоре равна: Hδ=0,8∙B=0,8∙10000=8000 А/см.

Магнитное напряжение на участке воздушного зазора Hδ∙δ=8000∙0,5=4000 Ав.

Полная н. с. равна сумме магнитных напряжений на отдельных участках: I∙ω=Hс ∙lс+Hδ∙δ=156+4000=4156 Ав. I=(I∙ω)/ω=4156/312=13,3 А.

Если в предыдущем примере необходимый магнитный поток обеспечивался током 0,5 А, то для магнитной цепи с воздушным зазором 0,5 см требуется ток 13 А, чтобы получить тот же магнитный поток. Отсюда видно, что воздушный зазор, даже незначительный по отношению к длине магнитопровода, сильно увеличивает необходимые н. с. и ток катушки.

4. Расчетом найдено, что магнитный поток трансформатора Ф=72000 Мкс. Требуется рассчитать н. с. и намагничивающий ток первичной обмотки, имеющей 800 витков. В сердечнике трансформатора имеется зазор δ=0,2 мм. Размеры сердечника трансформатора показаны на рис. 4. Сечение сердечника S=2∙3=6 см² (трансформаторы с сердечниками такой формы называются броневыми).

Рис. 4.

Индукция в сердечнике и воздушном зазоре B=Ф/S=72000/6=12000 Гс.

По кривой намагничивания трансформаторной стали для B=12000 Гс определяем напряженность: Hс=5 А/см.

Средняя длина магнитной линии в стали lс=2∙(6+3)=18 см.

Напряженность в воздушном зазоре Hδ=0,8∙B=9600 А/см.

Намагничивающая сила I∙ω=Hс∙lс+Hδ∙δ=5∙18+9600∙0,02=90+192=282 Ав; I= (I∙ω)/ω=282/800=0,35 А.

В броневом сердечнике магнитный поток разветвляется на две части, замыкающиеся по боковым стержням, сечение которых равно S/2, а средняя длина магнитной линии lс. В результате магнитная цепь полностью аналогична магнитной цепи обычного трансформатора с общим сердечником сечением S и длиной силовой линии lс.

5. Магнитный поток машины постоянного тока Ф=1280000 Мкс. Магнитная цепь содержит ярмо из литой стали со средней длиной магнитной линии lя=80 см, ротор, набранный из пластин электротехнической стали со средней длиной силовой линии lр=18 см, и два воздушных зазора δ по 0,2 см. Сечение ярма и полюса Sя=8∙20 см²; сечение ротора и полюсного наконечника Sр=12∙20 см². Рассчитать н. с. и число витков полюсной катушки, если максимальный ток намагничивания (возбуждения) в ней равен 1 А (рис. 5).

Рис. 5.

Индукция в ярме и полюсе Bя=Ф/Sя =1280000/160=8000 Гс.

Напряженность в ярме и полюсе согласно кривой намагничивания литой стали при Bя=8000 Гс равна:

Hя=2,8 А/см.

Намагничивающая сила на участке ярма Hя∙lя=2,8∙80=224 Ав.

Индукция в роторе, полюсном наконечнике и воздушном зазоре Bр=Ф/Sр =1280000/240=5333 Гс.

Напряженность в роторе из стальных пластин при Bр=5333 Гс Hр=0,9 А/см,

а магнитное напряжение на участке ротора Hр∙lр=0,9∙18=16,2 Ав.

Напряженность в воздушном зазоре Hδ=0,8∙Bδ=0,8∙5333=4266,4 А/см.

Магнитное напряжение на участке воздушного зазора Hδ∙2∙δ=4266,4∙2∙0,2=1706,56 А.

Полная н. с. равна сумме магнитных напряжений на отдельных участках: I∙ω=Hя∙lя+Hр∙lр+Hδ∙2∙δ; I∙ω=224+16,2+1706,56=1946,76 Ав.

Число витков в обеих полюсных катушках ω=(I∙ω)/I=1946,76/1≈2000.