Контакты

Случайная статья

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 14. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Интегрирование методом подстановки. Интегрирование по частям

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 14

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Непосредственное интегрирование

Вначале научимся применять формулы из таблицы интегралов. В таблице х можно заменять на u. Возьмем

1.

2.

3.

4.

5. Возьмем пример на формулу

Здесь

6.

Этот способ называется “интегрирование путем подведения под знак дифференциала”.

7. Здесь использовали формулу

8.

Дальше будем использовать формулы

9.

Здесь применили формулу

10.

11.

12.

Кроме того, применяют другие тождества:

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

С учетом этого равенства получим интеграл вида

23.

24.

25.

26.

Интегрирование методом подстановки

Вид подстановки зависит от конкретной подинтегральной функции.

1. Возьмем Чтобы не возводить в седьмую степень двучлен, сделаем подстановку 2x+3=t. Тогда

Исходный интеграл преобразуется к виду

2. Если вычисляем интеграл

то нужно делать подстановку

чтобы избавиться от корня. Тогда

Получим интеграл

3. В интеграле делаем подстановку

после подстановки

Интегрирование по частям

Здесь будем применять формулу

Если в подинтегральную формулу входит многочлен

умноженный на то u полагают равным многочлену.

1. Найдем Положим

Значение интеграла будет равно

Если под интегралом есть функции

то u полагают равным этим функциям.

2. Возьмем Нужно сделать такой выбор:

Интеграл будет равен

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.