Глава 2. Математическая логика

Глава 2. Математическая логика

§ 8. Логика и компьютер

1. Используя определение, проверьте, являются ли эти логическими высказываниями утверждения. Выделите красным цветом те, которые нельзя назвать утверждениями. Объясните, как вы рассуждали.

а) Лошади едят сено.

Место для ввода текста.

б) Карету мне, карету!

Место для ввода текста.

в) Где расположен Канин Нос?

Место для ввода текста.

г) Восемью три – двенадцать.

Место для ввода текста.

д) Программировать очень просто.

Место для ввода текста.

2. Используя дополнительные источники, выясните, как называлась основная научная работа Дж. Буля:

Место для ввода текста.

В каком году она была написана?

Сколько лет было тогда учёному?

3. Обозначим буквой A высказывание «Сейчас идет дождь», а буквой B – высказывание «Форточка открыта». Запишите на русском языке высказывания

не B

(не A) и B

A или (не B)

4. Используя обозначения из предыдущего задания, запишите в символьном виде высказывания

«Неверно, что сейчас идет дождь и открыта форточка»

5. Используя дополнительные источники, переведите на русский язык слово inverse, от которого произошло слово «инверсия»:

язык:

6. Используя таблицу истинности операции «НЕ» (см. учебник), определите, как можно упростить выражение не(не A).

Закончите фразу: «При повторном применении операции НЕ получается

Место для ввода текста.

7. Используя дополнительные источники, выясните, от какого слова произошло слово «конъюнкция»: язык:

Что оно обозначает?

Место для ввода текста.

8. Используя таблицу истинности операции «И», упростите выражения

а) A и 0 = б) A и A = в) A и (не A) =

9. Используя дополнительные источники, выясните, от какого слова произошло слово «дизъюнкция»: язык:

Что оно обозначает?

Место для ввода текста.

10. Используя таблицу истинности операции «ИЛИ», упростите выражения

а) A или 0 = б) A или 1 =

в) A или A = г) A или (не A) =

11. Сформулируйте отрицание этих высказываний:

A = Вася пошёл гулять.

A = Кошки нет дома.

A = Винни-Пух любит мед, и дверь в дом открыта.

A = Петя – лыжник или его папа – военный.

12. Составьте таблицу истинности для логических выражений:

13. Дано высказывание:

Y = не (первая буква гласная) и не (последняя буква согласная)?

Запишите равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

Введём обозначения: 1C – первая буква согласная, ПсГ – последняя буква гласная. Запишите высказывание с помощью этих обозначений

Y = …

Отметьте имена, для которых это высказывание истинно. Заполните ячейки таблицы, выделенные жёлтым фоном:

	1С	ПсГ	Y
Емеля
Иван
Михаил
Никита
Фома
Ерёма

14. Дано высказывание:

Y = (первая буква гласная) или не (последняя буква гласная)?

Запишите равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

Введём обозначения: 1Г – первая буква ,

ПсГ – .

гласная. Запишите высказывание с помощью этих обозначений

Y = …

Отметьте имёна, для которых это высказывание истинно. Заполните ячейки таблицы, выделенные жёлтым фоном:

	1Г	ПсГ	Y
Марфа
Степан
Федот
Жанна
Кузьма
Емельян

15. Дано высказывание:

Y = не (первая буква гласная) или (последняя буква гласная)?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

Введём обозначения: –

– .

гласная. Запишите высказывание с помощью этих обозначений

Y = …

Отметьте слова, для которых это высказывание ложно. Заполните ячейки таблицы, выделенные жёлтым фоном:


	арба
	узда
	мираж
	улан
	капот
	аркан

16. Дано высказывание:

(первая цифра числа чётная) и не (последняя цифра числа нечётная)?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

Отметьте числа, для которых это высказывание истинно:

17. Дано высказывание:

не (первая цифра числа чётная) и (последняя цифра числа нечётная)?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

Обратное высказывание:

Место для ввода текста.

Отметьте числа, для которых исходное высказывание ложно, а обратное – истинно:

18. Дано высказывание:

не (первая цифра числа чётная) и не(сумма цифр > 10)?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

Отметьте числа, для которых это высказывание истинно:

19. Дано высказывание:

не (число > 80) или (число чётное)?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

Обратное высказывание:

Место для ввода текста.

Отметьте числа, для которых исходное высказывание ложно, а обратное – истинно:

20. Отметьте числа X, для которых истинно высказывание:

Y = (X > 5) и не (X > 8)?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

X	X > 5	Y

21. Отметьте числа X, для которых ложно высказывание:

Y = (X > 4) или не (X > 2)?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

X	(X > 4)	Y

22. Отметьте числа X, для которых истинно высказывание:

Y = (X > 7) и((X < 9) или (X > 10))?

X	X > 7	X < 9	X > 10	(X < 9) или (X > 10)	Y

23. Отметьте числа X, для которых ложно высказывание:

Y = не (X < 3) и(не (X > 4) или не (X > 7))?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

	X					Y

24. Отметьте числа X, для которых истинно высказывание:

Y = не (X < 6) или((X < 5) и не (X < 3))?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

	X					Y

25. Отметьте числа X, для которых ложно высказывание:

Y = (X < 4) или(не (X < 6) и не (X < 7))?

Равносильное высказывание без операций «НЕ»:

Место для ввода текста.

	X					Y