Контакты

Случайная статья

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7.. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ФУНКЦИИ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7.

ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ФУНКЦИИ

Записать формулу общего члена последовательности

1. Здесь нужно, чтобы при n=1 получалось 1, при и т.д.

Тогда общий член

2. Знаменатели – это числа 1,2,3,… В общем члене получим n. Числители отличаются на 2, значит нужно брать 2n, и чтобы получить 3 при n=1, необходимо добавить 1. В итоге получим

3. 4, 9, 16, 25, 36, … Это квадраты чисел, но первое число есть Тогда

4. Здесь имеет место чередование знаков.

5. Последовательность задана формулой общего члена как Найти

При n=1 получим При замене

Найти пределы последовательностей

6. Возьмем последовательность

0,2; 0,23; 0,233; 0,2333;…

Общий член последовательности запишем как

Выражение в круглых скобках есть убывающая геометрическая прогрессия. Ее сумма первый член прогрессии, а q – ее знаменатель. У нас

Тогда

7. Найти .

Числитель представляет собой арифметическую прогрессию, сумма которой найдется по формуле

Тогда предел будет

8. Найти

.

Это есть убывающая геометрическая прогрессия

с Тогда

9. Найти Поделим числитель и знаменатель на Тогда получим

Здесь учли, что

10. Найти односторонний предел

Найти пределы функций

11.

12. =

13.

14.

15.

16. = =

17.

18.

19.

=

20. =

Здесь сделали подстановку чтобы оба корня извлеклись.

21. =

В этом случае числитель приняли за , затем числитель и знаменатель умножили на чтобы в знаменателе получить и избавиться от корня. Затем х сократился и в круглую скобку подставили x=0.

22.

В этом примере мы раскрыли неопределенность вида

23.

Здесь была та же неопределенность.

24. Сделаем подстановку y=1-x, тогда x=1-y и получим предел

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.