Урок 33. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Урок 33. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Цель деятельности учителя

Создать условия для повторения теоремы об окружности, вписанной в треугольник, свойств касательной к окружности; для формулировки и доказательства теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник; для выработки навыков решения задач

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить ранее изученный теоретический материал

1. Обсудить вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Ответить на вопрос: какой многоугольник называется правильным?

3. Вспомните формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

4. Ответить на вопрос: чему равна сумма внешних углов правильного многоугольника, взятых по одному при каждой вершине?

5. Повторите теорему об окружности, вписанной в треугольник.

6. Повторите свойство касательной к окружности.

7. Решить задачи № 1078 и 1079 (устно).

8. Решить задачи в тетрадях:

1) Окружность радиуса 5 см касается сторон угла А в точках В и С. Найдите длины отрезков АВ и АС, если центр окружности удален от вершины угла на 13 см.

Запомните:

1) Две окружности пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая, проходящая через их центры, перпендикулярна к отрезку АВ.

2) Докажите, что радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вдвое меньше радиуса описанной около него окружности

II этап. Изучение нового материала

Ввести понятие окружности, вписанной в правильный многоугольник

Работа по учебнику.

1. Сформулировать определение окружности, вписанной в многоугольник.

2. Разобрать в учебнике на с. 272 по рис. 308 доказательство теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

3. Записать в тетради следствие 1 и следствие 2.

4. Записать в тетради правила нахождения для заданного правильного многоугольника центров описанной и вписанной окружностей, а также их радиусов:

1) Центром окружности, описанной около правильного многоугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника (достаточно найти точку пересечения серединных перпендикуляров к двум соседним сторонам), а радиусом является отрезок биссектрисы угла многоугольника, соединяющий его вершину с центром.

2) Для нахождения центра и радиуса окружности, вписанной в многоугольник, достаточно построить биссектрисы двух соседних углов, найти точку О их пересечения и опустить из нее перпендикуляр на соответствующую сторону многоугольника (точка О будет центром вписанной окружности, а перпендикуляр – ее радиусом)

12 Следующая ⇒