Практическое занятие №46. Пример 1.

Практическое занятие №46

Тема: Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Цель работы: находить наименьшее, наибольшее значение функции на отрезке.

Время проведения: 2ч

Сведения из теории:

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной в некотором промежутке, необходимо:

1) найти критические точки, принадлежащие заданному промежутку, и вычислить значения функции в этих точках;

2) найти значения функции на концах промежутка;

3) сравнить полученные значения; тогда наименьшее и наибольшее из них являются соответственно наименьшим и наибольшим значениями функции в рассматриваемом промежутке.

Пример 1.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2; 0].

Решение:

вычислим критические точки функции, принадлежащие заданному промежутку, с помощью первой производной:

Выбираем только те критические точки, которые лежат на отрезке

Т.к. -3 [-2; 0], х=-1 – критическая точка.

, .

Вычислим значения функции на концах промежутка:

, .

у(0)=0.

Сравним полученные значения: наименьшее значение функции равно и достигается ею во внутренней точке промежутка, а наибольшее значение равно 0 и достигается на правом конце промежутка.

Ответ: у _наиб. =0 при х=0

у _наим. =- при х=-1

Задания для самостоятельного решения:

Найдите наименьшее и наибольшее значения функций в заданных промежутках:

1. на промежутке [0; 6];

2. на промежутке [-5; 0].