Значимость коэффициента корреляции

Значимость коэффициента корреляции

После того, как мы вычислили коэффициент корреляции для

выборочных данных, возникает вполне законный вопрос, какое значение

принимает коэффициент корреляции для генеральной совокупности, из

которой получена выборка. Другими словами, если для шести объектов

коэффициент оказался равен 0,632, то может ли быть, что для

генеральной совокупности он окажется равен нулю?

Коэффициент корреляции генеральной совокупностиρ – это корреляция, вычисленная

с использованием всевозможных пар значений признаков (х,у) объектов генеральной

совокупности.

Нам требуется оценить коэффициент корреляции генеральной

совокупности ρ на основе выборочного значения коэффициента

корреляции r.

Будем считать выполненными следующие условия: переменные х

и у линейно зависимы, обе являются случайными величинами и имеют

нормальное распределение.

Проверяются следующие гипотезы:

Основная гипотеза Н0: ρ = 0

Альтернативная гипотеза Н1: ρ ≠ 0

Основная гипотеза утверждает, что не существует корреляции

между признаками х и у в генеральной совокупности. Альтернативная

гипотеза утверждает, что корреляция между признаками х и у в

генеральной совокупности значима.

Когда основная гипотеза отвергается на определенном уровне

значимости, это значит, что существует значимое различие между

значением r и 0. Когда основная гипотеза принимается, это значит, что

значение r не сильно отличается от 0 и является случайным.

Для проверки гипотезы используется t-критерий с df = n – 2

степенями свободы:

Границы двусторонней критической области находятся при

помощи таблиц значений t-распределения.

Пример. Проверка значимости.Рассчитан коэффициент

корреляции и его значение оказалось равно 0,897. Выборка содержала 6

пар. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о значимости

коэффициента корреляции.

ШАГ 1. Формулируем основную и альтернативную гипотезы:

Н0: ρ = 0

Н1: ρ ≠ 0