Лекция ТС-1 Тема 1.4. Определители второго и третьего порядка. Системы линейных уравнений с 2 и 3 неизвестными.

Лекция ТС-1 Тема 1.4. Определители второго и третьего порядка. Системы линейных уравнений с 2 и 3 неизвестными.

I. Матрицы. Действия над матрицами.

Опр. Прямоугольная таблица чисел, имеющая m – строк и n – столбцов, называется матрицей размерности m x n.

А =( - прямоугольная матрица

В = - квадратная матрица

С = (

D = ( ) – вектор столбец.

Е = - единичная матрица

Е₁ = ( ) - единичная матрица, на главной диагонали стоят единицы

- элементы матрицы, первая цифра – номер строки, 2-я - № столбца.

Опр. Матрица называется единичной, если на главной диагонали стоят единицы, остальные нули.

Опр. Матрица называется диагональной, если на главной диагонали какие-то числа. Остальные элементы нули.

Опр. Элементы матрицы, у которых номер строки и номер столбца раны называют диагональными элементами.

Действия над матрицами.

1. Сумма матриц; поэлементное сложение.

2. Умножение матрицы на число: На одно и то же число умножается каждый элемент матрицы.

3. Умножение матриц: если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. ( а• в в • а )

Матрицы умножаются по правилу строка на столбец.

Пример.

II. Определители второго и третьего порядка.

Опр. Определителем (детерминантом) 2-го порядка называют таблицу чисел, состоящую из двух строк и двух столбцов. Вычисляется определитель по правилу:

Опр. Определителем 3-го порядка называют определитель, состоящий из 3-х строк и 3-х столбцов.

Существует 2 способа вычисления:

1) Разложение по элементам первой строки

2) Вычислять по правилу треугольников.

Первый способ

Пример (первый способ):

Определителем 2-го и 3-го порядка появились в связи с решением систем линейных уравнений второго и третьего порядка.

Порядок выполнения отчета по лекции.

1. В тетради записать конспект лекции. Сфотографировать.

Сохраненный файл фото прислать на эл. почту Lena_Danukova@Mail.ru

или в контакте (вступить в сообщество Математика и Информатика на страничке Шарафутдиновой Е.М. по ссылке https://vk.com/public193953220).