Тема занятия: Условия равновесия системы сходящихся сил
Тема занятия: Условия равновесия системы сходящихся сил
Ранее было установлено, что система сходящихся сил эквивалентна одной
равнодействующей силе (F , F , ..., F ) ~ R. Отсюда следует, что
1 2 n
для равновесия системы
сходящихся сил, приложенных к телу,
необходимо и достаточно,
чтобы равнодействующая их
равнялась
нулю:
R=0.
(2.3)
Следовательно, в силовом многоугольнике уравновешенной системы схо-дящихся сил конец последней силы должен совпадать с началом первой силы; в этом случае говорят, что силовой многоугольник замкнут (рис. 2.5).
Проектируя равенство (2.3) на оси x,y,z, получим скалярные равенства:
Rx=0; Ry=0; Rz=0.
Принимая во внимание равенства (2.2),
получаем аналитические условия равновесия
системы сходящихся сил:
n
ü
å Fkx= F1x+ F2x+...+ Fnx=0;
ï
k =1
ï
n
ï
å Fky= F1y+ F2y+...+ Fny=0;ý
k =1
ï
n
ï
å Fkz= F1z+ F2z+...+ Fnz=0,
ï
k =1
þ
(2.2)
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно равенства нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей.
Для частного случая плоской системы сходящихся сил, расположенных, например, в плоскости Оxy, третье уравнение (2.4) выполняется тождественно.
При решении задач часто пользуются теоремой о трех параллельных силах.
Теорема. Если под действием трех сил тело находится вравновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости, и их линии действия пересекаются в одной точке.
Доказательство. Пусть на тело
действует
система трех
сил
F1
, F2
, F3,
причем линии действия сил F1 и F2
пересекаются в точке А (рис.2.6).
Согласно следствию из аксиомы III силы F1
и F2 можно перенести в точку
А, а по аксиоме IV их можно заменить одной силой
R1 , причем
R1
=F1+F2.
Таким образом, заданная система сил приведена к двум силам
и
. По
R1
F3
условию теоремы тело находится в равновесии, следовательно, силы F3 и R1
должны иметь общую линию
действия, отсюда
следует,
что
сила
F3
расположена в той же плоскости, что и силы F1
и F2
, и линии действия всех
трех сил пересекаются в одной точке, что и требовалось доказать.
