Практическая работа 11. Тема «Непосредственный метод вычисления». Материал к практической работе

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Практическая работа 11

Тема «Непосредственный метод вычисления»

Цель: отработать навыки вычисления интегралов методом непосредственного вычисления.

Ход работы:

1. Изучить материал к практической работе.

2. Выполнить задания практического материала.

Материал к практической работе

Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании таблицы интегралов. Здесь могут представиться следующие случаи:

1. данный интеграл находится непосредственно по соответствующему табличному интегралу;

2. данный интеграл после применения свойств 3) и 4) (см. конспект к Т15) приводится к одному или нескольким табличным интегралам;

3. данный интеграл после элементарны тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применения свойств 3) и 4) (см. конспект к Т15) приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

Пример 1. Найдите следующие интегралы:

Решение:

На основании свойства 4) (см. свойства интегралов) постоянный множитель 5 можно вынести за знак интеграла и, используя формулу 1(см. таблицу интегралов), получим:

Решение:

Используя свойство 4) и формулу 2, получим:

Решение:

Используя свойства 3) и 4) и формулы 2 и 1, имеем:

Постоянная интегрирования С равна алгебраической сумме трёх постоянных интегрирования, так как каждый интеграл имеет свою произвольную постоянную:

С₁ – С₂ + С₃ = С.

Решение:

При вычислении определенных интегралов методом непосредственного вычисления действуем таким же способом с добавлением использования формулы Ньютона – Лейбница.

Пример 2. Вычислить интеграл:

Решение:

Ответ: 2.

Пример 3. Вычислить определенный интеграл:

Решение:

Ответ: 4.

12 Следующая ⇒