Селезнева Ольга, U3277. Задача производственного планирования

Селезнева Ольга, U3277

Задача производственного планирования

ПАО «Аэрофлот» распоряжается ресурсами различных типов. Среди таких ресурсов выделяются: материально-вещественные, энергетические, трудовые, технические, финансовые.

Ресурсы каждого типа могут быть разделены на классы:

· Материально-вещественные:

- Ботовое питание разных видов;

· Энергетические:

- Авиационное топливо;

· Трудовые:

- Клининговая компания;

- Отдел метеообеспечения;

- Медицинский отдел;

- Пилоты;

- Бортпроводники;

- Диспетчеры;

- Грузчики;

- Отдел техобслуживания;

· Технические:

- Буксировочное оборудование;

- Радиооборудование (пилот-диспетчер);

- Противообледенительное оборудование;

- Автобусы;

- Погрузчики;

· Финансовые:

- Амортизация;

- Таможенные пошлины;

В нашей организации мы выделили авиабилеты экономического класса по примерной длительности полета:

- 2-часовой полет;

- 3-часовой полет;

- 4-часовой полет;

- 5-часовой полет;

- 6-часовой полет;

- 7-часовой полет;

- 8-часовой полет;

- 9-часовой полет;

- 10-часовой полет;

- 11-часовой полет;

- 12-часовой полет;

- 13-часовой полет;

Построим математическую модель задачи. Составление модели начинается с введения переменных. Переменные являются элементами языка, на котором будет сформирован производственный план. Такой план в данном случае - это пара величин, соответствующих объемам производства (количеству билетов) по разным видам.

Обозначим посредством x₁ - объем производства билетов 2-часового полета, посредством x₂ - объем производства билетов 3-часового полета, x₃ - объем производства билетов 4-часового полета, x₄ - объем производства билетов 5-часового полета, x₅ - объем производства билетов 6-часового полета, x₆ - объем производства билетов 7-часового полета, x₇ - объем производства билетов 8-часового полета, x₈ - объем производства билетов 9-часового полета, x₉ - объем производства билетов 10-часового полета, x₁₀- объем производства билетов 11-часового полета, x₁₁ - объем производства билетов 12-часового полета, x₁₂ - объем производства билетов 13-часового полета. Следует найти наилучший (оптимальный) производственный план.

Переменные, которые мы ввели, позволяют выразить ограниченность ресурсов в математической форме. Данные в таблицах 1-6 (в прикрепленном файле) показывают расход ресурсов на изготовление продукции и доступные объемы ресурсов. Каждая строка является основной для формирования неравенства по своему виду ресурса.

Ограниченность энергетических ресурсов может быть выражена в форме неравенств:

4x₁+ 6x₂+ 11x₃+ 14x₄+ 36x₅+ 42x₆+ 51x₇+ 58x₈+ 66x₉+ 73x₁₀+ 127x₁₁+ 138x₁₂≤ 70 000

Это неравенство показывает, что суммарные расходы авиационное топливо на билеты 2-часового полета в количестве x₁, 3-часового полета в количестве x₂, 4-часового полета в количестве x₃, 5-часового полета в количестве x₄, 6-часового полета в количестве x₅, 7-часового полета в количестве x₆, 8-часового полета в количестве x₇, 9-часового полета в количестве x₈, 10-часового полета в количестве x₉, 11-часового полета в количестве x₁₀, 12-часового полета в количестве x₁₁, 13-часового полета в количестве x₁₂ (левая часть неравенства) не должны превосходить доступные запасы авиационного топлива (правая часть неравенства).

Ограниченность производственных мощностей может быть выражена в форме неравенств:

0,075 x₁+ 0,075x₂+ 0,075x₃+ 0,075x₄+ 0,075x₅+ 0,075x₆+ 0,075x₇+ 0,075x₈+ 0,075x₉+ 0,075x₁₀+ 0,075x₁₁+ 0,075x₁₂≤ 12,

0,2 x₁+ 0,2x₂+ 0,2x₃+ 0,2x₄+ 0,2x₅+ 0,2x₆+ 0,2x₇+ 0,2x₈+ 0,2x₉+ 0,2x₁₀+ 0,2x₁₁+ 0,2x₁₂≤ 40,

0,005 x₁+ 0,005x₂+ 0,005x₃+ 0,005x₄+ 0,005x₅+ 0,005x₆+ 0,005x₇+ 0,005x₈+ 0,005x₉+ 0,005x₁₀+ 0,005x₁₁+ 0,005x₁₂≤ 5,

0,025 x₁+ 0,025x₂+ 0,025x₃+ 0,025x₄+ 0,025x₅+ 0,025x₆+ 0,025x₇+ 0,025x₈+ 0,025x₉+ 0,025x₁₀+ 0,025x₁₁+ 0,025x₁₂≤ 24,

0,095 x₁+ 0,095x₂+ 0,095x₃+ 0,095x₄+ 0,095x₅+ 0,095x₆+ 0,095x₇+ 0,095x₈+ 0,095x₉+ 0,095x₁₀+ 0,095x₁₁+ 0,095x₁₂≤ 16,

0,6 x₁+ 0,6x₂+ 0,6x₃+ 0,6x₄+ 0,6x₅+ 0,6x₆+ 0,6x₇+ 0,6x₈+ 0,6x₉+ 0,6x₁₀+ 0,6x₁₁+ 0,6x₁₂≤ 60.

Ограниченность трудовых ресурсов выражается неравенствами:

0,008 x₁+ 0,008x₂+ 0,008x₃+ 0,008x₄+ 0,008x₅+ 0,008x₆+ 0,008x₇+ 0,008x₈+ 0,008x₉+ 0,008x₁₀+ 0,008x₁₁+ 0,008x₁₂≤ 250,

0,006 x₁+ 0,006x₂+ 0,006x₃+ 0,006x₄+ 0,006x₅+ 0,006x₆+ 0,006x₇+ 0,006x₈+ 0,006x₉+ 0,006x₁₀+ 0,006x₁₁+ 0,006x₁₂≤ 180,

0,005 x₁+ 0,005x₂+ 0,005x₃+ 0,005x₄+ 0,005x₅+ 0,005x₆+ 0,005x₇+ 0,005x₈+ 0,005x₉+ 0,005x₁₀+ 0,005x₁₁+ 0,005x₁₂≤ 200,

2*0,017 x₁+ 2*0,017x₂+ 2*0,017x₃+ 2*0,017x₄+ 2*0,017x₅+ 2*0,017x₆+ 2*0,017x₇+ 2*0,017x₈+ 2*0,017x₉+ 2*0,017x₁₀+ 2*0,017x₁₁+ 2*0,017x₁₂≤ 120,

0,011 x₁+ 0,011x₂+ 0,011x₃+ 0,011x₄+ 0,011x₅+ 0,011x₆+ 0,011x₇+ 0,011x₈+ 0,011x₉+ 0,011x₁₀+ 0,011x₁₁+ 0,011x₁₂≤ 180,

0,005 x₁+ 0,005x₂+ 0,005x₃+ 0,005x₄+ 0,005x₅+ 0,005x₆+ 0,005x₇+ 0,005x₈+ 0,005x₉+ 0,005x₁₀+ 0,005x₁₁+ 0,005x₁₂≤ 210,

0,021x₁+ 0,021x₂+ 0,021x₃+ 0,021x₄+ 0,021x₅+ 0,021x₆+ 0,021x₇+ 0,021x₈+ 0,021x₉+ 0,021x₁₀+ 0,021x₁₁+ 0,021x₁₂≤ 140.

Ограниченность расходов на бортовое питание:

190x₃+ 190x₄+ 640x₅+ 640x₆+ 710x₇+ 710x₈+ 800x₉+ 800x₁₀+ 940x₁₁+ 940x₁₂≤ 6000,

108x₁+ 108x₂+ 190x₃+ 190x₄+ 325x₅+ 325x₆+ 360x₇+ 360x₈+ 405x₉+ 405x₁₀+ 475x₁₁+ 475x₁₂≤ 10 000,

10x₁+ 13x₂+ 20x₃+ 23x₄+ 26x₅+ 29x₆+ 31x₇+ 34x₈+ 37x₉+ 40x₁₀+ 44x₁₁+ 47x₁₂≤ 7 000.

Ограниченность спроса характеризуется неравенствами:

x₁≤ 1960, x₂≤ 2156, x₃≤ 6480, x₄≤ 5400, x₅≤ 7560, x₆≤ 6930, x₇≤ 5950, x₈≤ 5250, x₉≤ 4752, x₁₀≤ 4356, x₁₁≤ 3720, x₁₂≤ 2325.

Кроме того, объем продукции не может быть отрицательным:

x₁≤ 0, x₂≤ 0, x₃≤ 0, x₄≤ 0, x₅≤ 0, x₆≤ 0, x₇≤ 0, x₈≤ 0, x₉≤ 0, x₁₀≤ 0, x₁₁≤ 0, x₁₂≤ 0.

Таким образом, в целом мы получаем систему неравенств, характеризующих в математической форме условия составления плана производства продукции. Такая система неравенств образует систему ограничений задачи. Любая пара значений переменных, то есть вектор (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂), называется планом задачи. Те пары значений, удовлетворяющие всем неравенствам системы, называются допустимыми планами.

Математическая запись цели и условий (ограничений), то есть математическая модель задачи представляет собой соединение целевой функции (с указанием отыскиваемого вида экстремума) с системой ограничений и выглядит теперь следующим образом.

Max (3551x₁ + 5327x₂ + 6400x₃ + 8000x₄ + 10571x₅ + 12333x₆ + 13851x₇ + 15583x₈ + 16684x₉ + 18352x₁₀ + 22942x₁₁ +24854x₁₂).

При условиях:

4x₁+ 6x₂+ 11x₃+ 14x₄+ 36x₅+ 42x₆+ 51x₇+ 58x₈+ 66x₉+ 73x₁₀+ 127x₁₁+ 138x₁₂≤ 70 000,

0,075 x₁+ 0,075x₂+ 0,075x₃+ 0,075x₄+ 0,075x₅+ 0,075x₆+ 0,075x₇+ 0,075x₈+ 0,075x₉+ 0,075x₁₀+ 0,075x₁₁+ 0,075x₁₂≤ 12,

0,2 x₁+ 0,2x₂+ 0,2x₃+ 0,2x₄+ 0,2x₅+ 0,2x₆+ 0,2x₇+ 0,2x₈+ 0,2x₉+ 0,2x₁₀+ 0,2x₁₁+ 0,2x₁₂≤ 40,

0,005 x₁+ 0,005x₂+ 0,005x₃+ 0,005x₄+ 0,005x₅+ 0,005x₆+ 0,005x₇+ 0,005x₈+ 0,005x₉+ 0,005x₁₀+ 0,005x₁₁+ 0,005x₁₂≤ 5,

0,025 x₁+ 0,025x₂+ 0,025x₃+ 0,025x₄+ 0,025x₅+ 0,025x₆+ 0,025x₇+ 0,025x₈+ 0,025x₉+ 0,025x₁₀+ 0,025x₁₁+ 0,025x₁₂≤ 24,

0,095 x₁+ 0,095x₂+ 0,095x₃+ 0,095x₄+ 0,095x₅+ 0,095x₆+ 0,095x₇+ 0,095x₈+ 0,095x₉+ 0,095x₁₀+ 0,095x₁₁+ 0,095x₁₂≤ 16,

0,6 x₁+ 0,6x₂+ 0,6x₃+ 0,6x₄+ 0,6x₅+ 0,6x₆+ 0,6x₇+ 0,6x₈+ 0,6x₉+ 0,6x₁₀+ 0,6x₁₁+ 0,6x₁₂≤ 60,

0,008 x₁+ 0,008x₂+ 0,008x₃+ 0,008x₄+ 0,008x₅+ 0,008x₆+ 0,008x₇+ 0,008x₈+ 0,008x₉+ 0,008x₁₀+ 0,008x₁₁+ 0,008x₁₂≤ 250,

0,006 x₁+ 0,006x₂+ 0,006x₃+ 0,006x₄+ 0,006x₅+ 0,006x₆+ 0,006x₇+ 0,006x₈+ 0,006x₉+ 0,006x₁₀+ 0,006x₁₁+ 0,006x₁₂≤ 180,

0,005 x₁+ 0,005x₂+ 0,005x₃+ 0,005x₄+ 0,005x₅+ 0,005x₆+ 0,005x₇+ 0,005x₈+ 0,005x₉+ 0,005x₁₀+ 0,005x₁₁+ 0,005x₁₂≤ 200,

2∙0,017 x₁+ 2∙0,017x₂+ 2∙0,017x₃+ 2∙0,017x₄+ 2∙0,017x₅+ 2∙0,017x₆+ 2∙0,017x₇+ 2∙0,017x₈+ 2∙0,017x₉+ 2∙0,017x₁₀+ 2∙0,017x₁₁+ 2∙0,017x₁₂≤ 120,

0,011 x₁+ 0,011x₂+ 0,011x₃+ 0,011x₄+ 0,011x₅+ 0,011x₆+ 0,011x₇+ 0,011x₈+ 0,011x₉+ 0,011x₁₀+ 0,011x₁₁+ 0,011x₁₂≤ 180,

0,005 x₁+ 0,005x₂+ 0,005x₃+ 0,005x₄+ 0,005x₅+ 0,005x₆+ 0,005x₇+ 0,005x₈+ 0,005x₉+ 0,005x₁₀+ 0,005x₁₁+ 0,005x₁₂≤ 210,

0,021x₁+ 0,021x₂+ 0,021x₃+ 0,021x₄+ 0,021x₅+ 0,021x₆+ 0,021x₇+ 0,021x₈+ 0,021x₉+ 0,021x₁₀+ 0,021x₁₁+ 0,021x₁₂≤ 140,

190x₃+ 190x₄+ 640x₅+ 640x₆+ 710x₇+ 710x₈+ 800x₉+ 800x₁₀+ 940x₁₁+ 940x₁₂≤ 6000,

108x₁+ 108x₂+ 190x₃+ 190x₄+ 325x₅+ 325x₆+ 360x₇+ 360x₈+ 405x₉+ 405x₁₀+ 475x₁₁+ 475x₁₂≤ 10 000,

10x₁+ 13x₂+ 20x₃+ 23x₄+ 26x₅+ 29x₆+ 31x₇+ 34x₈+ 37x₉+ 40x₁₀+ 44x₁₁+ 47x₁₂≤ 7 000, 1960 ≥ x₁≤ 0, 2156 ≥ x₂≤ 0, 6480 ≥ x₃≤ 0, 5400 ≥ x₄≤ 0, 7560 ≥ x₅≤ 0, 6930 ≥ x₆≤ 0, 5950 ≥ x₇≤ 0, 5250 ≥ x₈≤ 0, 4752 ≥ x₉≤ 0, 4356 ≥ x₁₀≤ 0, 3720 ≥ x₁₁≤ 0, 2325 ≥ x₁₂≤ 0.