Решение систем уравнений с двумя переменными.

Решение систем уравнений с двумя переменными.

Способ подстановки.

План решения:

1. В более простом уравнении выразить одну из переменных.

2. Выраженную переменную подставить в другое уравнение и решить его.

3. Полученное значение переменной подставить в первое действие и сосчитать.

4. Записать ответ.

Пример.

Решение:

1) 4х + у = 3

у = 3 - 4х

2) 6х – 2у = 1

6х – 2(3-4х) =1

6х – 6 + 8х = 1

14х = 7

х = 0,5

3) у = 3 – 4 ∙ 0,5 = 3 -2 = 1

Ответ: (0,5; 1)

Решение систем уравнений с двумя переменными.

Способ сложения.

План решения:

1. Умножением всех членов уравнений на некоторые числа получить противоположные коэффициенты.

2. Сложить почленно уравнения системы и решить получившееся уравнение.

3. Найденное значение переменной подставить в более простое уравнение данной системы и найти значение другой переменной.

4. Записать ответ.

Примеры:

Решение:

1) 2) х + у = 6

4 + у = 6

у = 6 – 4

у = 2

Ответ: (4; 2)

3) Переставим в первом уравнении:

Решение:

1) 2) 7х + 4у =90

31 х = 310 7∙10 + 4у = 90

4у = 90 - 70

х =10 4у = 20

у =5 Ответ: (10; 5)

Решение задач с помощью систем уравнений

№ 1175

Решение:

	V_соб, км/ч	V_теч, км/ч	V, км/ч	t, ч	S, км
по течению	x	y	x+y		3(x+y)
против течения	x	y	x-y		2(x-y)

По условию задачи S_по + S_пр = 240 км

Составляем уравнение: 3(х+у) + 2(х-у) = 240

5х + у = 240

	V_соб, км/ч	V_теч, км/ч	V, км/ч	t, ч	S, км
по течению	x	y	x+y		2(x+y)
против течения	x	y	x-y		3(x-y)

По условию задачи S_пр > S_по на 35 км

Составляем уравнение: 3(х-у) - 2(х+у) = 35

х -5у = 35

3) Составляем систему уравнений:

∙ (-5)

26у = 65

у = 2,5

x – 5y = 35

x – 5∙2,5 = 35

x = 35+12,5

x = 47,5

4) По смыслу задачи х>0, y>0, x>y. Этому условию удовлетворяет найденное решение. Значит, V_по= х+у = 47,5 + 2,5 = 50 км/ч и

V_пр= х-у = 47,5 - 2,5 = 45 км/ч

Ответ:50 км/ч, 45 км/ч