Рекурсивное программирование

Рекурсивное программирование

В программировании рекурсия — вызов функции (процедуры) из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная рекурсия), например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A. Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии. Число рекурсивных вызовов в каждый конкретный момент времени, называется текущим уровнем рекурсии.

Основой для разработки рекурсивных алгоритмов служат, так называемые, рекуррентные соотношения (формулы), устанавливающие зависимость между результатами какого-либо действия на n-м шаге от результата аналогичных действий, полученных на предыдущем n-1-м шаге.

Преимущество рекурсивного определения объекта заключается в том, что такое конечное определение теоретически способно описывать бесконечно большое число объектов. С помощью рекурсивной программы же возможно описать бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы.

Реализация рекурсивных вызовов функций в практически применяемых языках и средах программирования, как правило, опирается на механизм стека вызовов — адрес возврата и локальные переменные функции записываются в стек, благодаря чему каждый следующий рекурсивный вызов этой функции пользуется своим набором локальных переменных и за счёт этого работает корректно. Оборотной стороной этого довольно простого по структуре механизма является то, что на каждый рекурсивный вызов требуется некоторое количество оперативной памяти компьютера, и при чрезмерно большой глубине рекурсии может наступить переполнение стека вызовов.

! Главное требование к рекурсивным процедурам заключается в том, что вызов рекурсивной процедуры должен выполнятся по условию, которое на каком-то уровне рекурсии станет ложным (т.к. бесконечной памяти не существует).

Если условие истинно, то рекурсивный спуск продолжается. Когда оно становится ложным, то спуск заканчивается и начинается поочередный рекурсивный возврат из всех вызванных на данный момент копий рекурсивной процедуры.

Структура рекурсивной процедуры может принимать 3 разные формы.

1. Форма с выполнением действий до рекурсивного вызова (с выполнением действий на рекурсивном спуске).

2. Форма с выполнением действий после рекурсивного вызова (с выполнением действий на рекурсивном возврате).

3. Форма с выполнением действий как до, так и после рекурсивного вызова (с выполнением действий как на рекурсивном спуске, так и на рекурсивном возврате).

Все виды рекурсивных процедур находят применение на практике. Многие задачи, в том числе вычисления n!, безразличны к тому, какая используется форма рекурсивной процедуры.

! Однако есть классы задач, при решении которых требуется (программисту) сознательно управлять ходом работы рекурсивных процедур и функций. Такими в частности являются задачи, использующие списковые и древовидные структуры данных.

Также имеется специальный тип рекурсии, называемый «хвостовой рекурсией». Интерпретаторы и компиляторы функциональных языков программирования, поддерживающие оптимизацию кода (исходного и/или исполняемого), автоматически преобразуют хвостовую рекурсию к итерации, благодаря чему обеспечивается выполнение алгоритмов с хвостовой рекурсией в ограниченном объёме памяти. Такие рекурсивные вычисления, даже если они формально бесконечны (например, когда с помощью рекурсии организуется работа командного интерпретатора, принимающего команды пользователя), никогда не приводят к исчерпанию памяти. Однако, далеко не всегда стандарты языков программирования чётко определяют, каким именно условиям должна удовлетворять рекурсивная функция, чтобы транслятор гарантированно преобразовал её в итерацию. Одно из редких исключений — язык Scheme (диалект языка Lisp), описание которого содержит все необходимые сведения.

Любую рекурсивную функцию можно заменить циклом и стеком.