Прямоугольная система координат.

Прямоугольная система координат.

Векторы в пространстве. Координаты вектора

Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат),
точка их пересечения O – началом координат,
а плоскости xOy, xOz и yOz – координатными плоскостям. Точка O разбивает каждую координатную ось на две полупрямые, которые называются положительной и отрицательной полуосями.

Координатой точки A по оси x будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка OA_x: положительное, если точка A лежит на положительной полуоси x, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси. Аналогично можно определить координаты y и z точки A. Координаты точки A записываются в скобках рядом с названием этой точки: A (x; y; z).

Единичным вектором или ортом называется вектор, длина которого равна единице и который направлен вдоль какой-либо координатной оси. Вектора i

, j

, k

называются координатными векторами. Любой вектор можно разложить по координатным векторам:

Коэффициенты разложения определяются единственным образом и называются координатами вектора

в данной системе координат.

- Единичный вектор, направленный вдоль оси x, обозначается i

. - Единичный вектор, направленный вдоль оси y, обозначается j

. - Единичный вектор, направленный вдоль оси z, обозначается k

Ø Координаты нулевого вектора равны нулю.

Ø Координаты равных векторов соответственно равны.

Ø Координаты вектора суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов.

Ø Координаты вектора разности двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов.

Ø Координаты вектора произведения данного вектора на число равны произведениям соответствующих координат этого вектора на данное число.

Основные определения, обозначения векторов, действия над векторами в пространстве аналогичны основным характеристикам вектора в пространстве.

Действия над векторами

1) Сложение векторов.

Правило треугольника Правило параллелограмма

2) Вычитание векторов

3) Умножение вектора на число:

Определение

Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор , длина которого равна , причём векторы и сонаправлены при k > 0 и противоположно направлены при k < 0

Для сложении некомпланарных векторов применяют правило параллелепипеда