Примеры решения задач

Примеры решения задач

Задача №1. Колебательный контур имеет частоту 50 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 70 кГц?

ν₁ = 50 кГц; ν₂ = 70 кГц.

d₂/d₁ – ?

Решение: частота колебаний электрического контура ν зависит от индуктивности L и ёмкости контура С:

Ёмкость плоского конденсатора:

С учётом этого:

тогда:

Ответ: для увеличения частоты колебаний в 1,4 раза расстояние между пластинами конденсатора следует увеличить в 2 раза.

Задача №2. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 800 см², а расстояние между ними 1 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.

ε = 7; S = 800 см² = 0,08 м²; d = 1 мм = 0,001 м;

λ – ?

Решение: искомая длина волны зависит от периода колебания заданного контура:

(1)

где с = 3·10⁸ м/с – скорость распространения электромагнитных волн.

Период колебания:

(2)

По условию задачи можно найти значение электроёмкости конденсатора:

(3)

Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки

Из этого следует, что: (4)

Решив совместно уравнения (1)-(4), находим:

Ответ: контур резонирует на длину волны равную 933 м.

Задача №3. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 20 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 15 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,1 м. Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 7,1 см. Считать φ₀ = 0.

v = 20 м/с; Х_m = 0,1 см; r = 15 м; Δφ = 0,75π рад; Х(r,t₁) = 0,071м; φ₀ = 0

t₁ – ?

Решение: запишем уравнение плоской волны:

(1)

Так как , где Т – период колебаний.

где λ – длина волны.

То можем записать: (2)

Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии колеблются с разностью фаз:

Подставляя в это выражение, y₂ = r, а y₁ = 0 находим:

Теперь из (2) можно найти циклическую частоту:

В уравнение (1) подставляем полученное значение ω и данные из условия задачи y = r и t = t₁:

Решая это уравнение относительно t₁получаем:

Так как

Отсюда находим: t₁ = 1 c.

Ответ: смещение в 7,1 см будет достигнуто через 1 с.

Вариант 1

1. Найдите амплитуду, угловую частоту, период, фазу и начальную фазу колебаний, уравнения которых приведены в таблице, и запишите значения искомых величин.

Уравнение	А			Т
Уравнение		рад/с	Гц	с	рад	рад

2. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью С = 32нФ и катушку индуктивностью L= 20 мГн. Чему равны период, частота, циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

3. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 4 мкФ и катушку индуктивностью 0,2 мГн. Чему равен период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

4. Колебательный контур имеет частоту 45 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 60 кГц?

5. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 600 см², а расстояние между ними 2 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.

6. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 12 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 10 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,3 м. Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 6 см. Считать φ₀ = 0.

Вариант 2

Уравнение	А			Т
Уравнение		рад/с	Гц	с	рад	рад

2. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью С = 15нФ и катушку индуктивностью L= 6 мГн. Чему равны период, частота, циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

3. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 6 мкФ и катушку индуктивностью 0,3 мГн. Чему равен период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

4. Колебательный контур имеет частоту 54 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 65 кГц?

5. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 500 см², а расстояние между ними 3 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.

6. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 18 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 11 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,4 м. Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 5 см. Считать φ₀ = 0.

Вариант 3

Уравнение	А			Т
Уравнение		рад/с	Гц	с	рад	рад

2. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью С = 14нФ и катушку индуктивностью L= 3 мГн. Чему равны период, частота, циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

3. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 5 мкФ и катушку индуктивностью 0,4 мГн. Чему равен период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

4. Колебательный контур имеет частоту 60 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 75 кГц?

5. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 420 см², а расстояние между ними 4 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.

6. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 24 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 12 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,5 м. Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 4 см. Считать φ₀ = 0.

Вариант 4

Уравнение	А			Т
Уравнение		рад/с	Гц	с	рад	рад

2. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью С = 12нФ и катушку индуктивностью L= 4 мГн. Чему равны период, частота, циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

3. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 7 мкФ и катушку индуктивностью 0,5 мГн. Чему равен период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

4. Колебательный контур имеет частоту 63 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 80 кГц?

5. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 370 см², а расстояние между ними 5 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.

6. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 30 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 14 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,6 м. Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 8 см. Считать φ₀ = 0.

Вариант 5

Уравнение	А			Т
Уравнение		рад/с	Гц	с	рад	рад

2. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью С = 10нФ и катушку индуктивностью L= 3 мГн. Чему равны период, частота, циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

3. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 8 мкФ и катушку индуктивностью 0,6 мГн. Чему равен период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

4. Колебательный контур имеет частоту 68 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 85 кГц?

5. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 910 см², а расстояние между ними 6 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.

6. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 31 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 13 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,7 м. Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 9 см. Считать φ₀ = 0.

Вариант 6

Уравнение	А			Т
Уравнение		рад/с	Гц	с	рад	рад

2. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью С = 18нФ и катушку индуктивностью L= 7 мГн. Чему равны период, частота, циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

3. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 9 мкФ и катушку индуктивностью 0,7 мГн. Чему равен период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

4. Колебательный контур имеет частоту 70 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 90 кГц?

5. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 280 см², а расстояние между ними 7 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.

6. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 34 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 16 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,8 м. Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 11 см. Считать φ₀ = 0.

Вариант 7

Уравнение	А			Т
Уравнение		рад/с	Гц	с	рад	рад

2. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью С = 24нФ и катушку индуктивностью L= 10 мГн. Чему равны период, частота, циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

3. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 3 мкФ и катушку индуктивностью 0,8 мГн. Чему равен период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре?

4. Колебательный контур имеет частоту 74 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 95 кГц?

5. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 350 см², а расстояние между ними 8 мм, и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.

6. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 38 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 17 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,2 м. Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 5 см. Считать φ₀ = 0.

⇐ Предыдущая 12