Математическая модель задачи. Система ограничений

Проектная работа по теме «Оптимальное планирование»

Цель: применить полученные знания о построении оптимального плана методом линейного программирования; практически применить сервис MS Office Поиск решения для построения оптимального плана.

Задача

Составить оптимальный план проведения экскурсионных поездок школьников во время каникул в следующей ситуации. Областной департамент образования может профинансировать поездки школьников из пяти районов области (районы будем обозначать номерами) в три города (назовем эти города Х, У и Z).

Количество учащихся, которых следует отправить в поездки, таково:

Номер района
Количество экскурсантов

Экскурсионное бюро может в данные каникулы обеспечить

поездку следующего количества учащихся в каждый из трех городов:

Город	X	Y	Z
Количество экскурсантов

Стоимость поездки (в рублях) приведена в следующей таблице

Город	Номер района
Город
X
Y
Z

Смысл чисел в таблице таков: если в ячейке У2 стоит 600 , то это значит, что поездка одного учащегося из района 2 в город У обходится в 600 рублей.

Необходимо составить такой план экскурсий, который бы:

· позволил каждому и з намеченных к поездке учащихся побывать на экскурсии;

· удовлетворил условию об общем числе экскурсантов в каждый из городов;

· обеспечил максимально низкие суммарные расходы финансирующей стороны.

Математическая модель задачи

Плановые показатели:

X1, X2, X3, X4, X5, Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Z1, Z2, Z3, Z4, Z5.

Система ограничений

По суммарному количеству учащихся из районов города:

По возможности приема туристов

По положительности всех плановых показателей

Целевая функция (общие расходы)

Требуется найти наименьшее значение функции при условии, что входящие в нее переменные удовлетворяют системам уравнений и неравенств.

Задание 1

Для решения данной задачи примените сервис MS office Поиск решения и постройте оптимальный план проведения экскурсионных поездок школьников.

Результат решения задачи:

Итог: в город Х поедут на экскурсию 300 учащихся из района №1 и 100 учащихся из района №2 , в город У - 150 учащихся из района №2 и 350 из района №3, в город Z - 50 учащихся из района №2, 350 - из района №4 и 200 - из района № 5 .

Задание 2

Подготовьте лист электронной таблицы к печати

- Шрифт Times New Roman, 12 пт

- Установите границы заполненных ячеек

Задание 3

Оформить отчет о выполнении проектной работы с помощью текстового процессора из пакета MS officeWord:

- Титульный лист по образцу (приложение 1)

- Цель работы

- Условие задачи

- Скриншот листа электронной таблицы в режиме отображения формул[1] (приложение 2)

- Скриншот листа электронной таблицы в режиме вычислений (приложение 3)

- Вывод о результатах решения задачи оптимального планирования (см. описание решения задачи).

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

[1] Меню Формулы – группа Зависимости формул - Показать формулы