УТВЕРЖДЕНЫ. Вопросы для экзамена

УТВЕРЖДЕНЫ

на заседании кафедры ______АиТ_______

«___» ___________20__ г., протокол № ___

Зав. кафедрой ______________ М.А. Щербаков

Вопросы для экзамена

по дисциплине Теория сигналов и систем

(наименование дисциплины)

1. Типы сигналов (Аналоговый сигнал. Дискретный сигнал. Цифровой сигнал. Преобразования типа сигналов. Графическое отображение сигналов. Тестовые сигналы).

2. Системы преобразования сигналов (Общее понятие систем. Основные системные операции. Линейные системы).

3. Информационная емкость сигналов (Понятие информации. Количественная мера информации. Энтропия источника информации. Основные свойства энтропии Энтропия непрерывного источника информации. Информационная емкость сигналов).

4. Пространство сигналов (Множества сигналов. Линейное пространство сигналов. Норма сигналов. Метрика сигналов. Скалярное произведение сигналов. Корреляция сигналов. Координатный базис пространства).

5. Мощность и энергия сигналов (Понятия мощности и энергии сигналов).

6. Пространства функций (Нормирование метрических параметров. Ортогональные сигналы. Ортонормированный базис пространства. Разложение сигнала в ряд. Ортонормированные системы функций. Разложение энергии сигнала).

7. Функции корреляции сигналов (Корреляционные функции сигналов. Взаимная корреляционная функция).

8. Математическое описание шумов и помех (Шумы и помехи. Природа помех. Характеристики помех).

9. Разложение сигналов по единичным импульсам (Единичные импульсы. Разложение сигнала. Импульсный отклик линейной системы).

10. Интеграл Дюамеля.

11. Свертка (конволюция) сигналов (Интеграл свертки. Техника выполнения свертки. Свойства свертки. Системы свертки. Начальные условия свертки).

12. Разложение сигналов по гармоническим функциям (Понятие собственных функций. Ряды Фурье. Тригонометрическая форма. Параметры эффекта Гиббса).

13. Непрерывные преобразования Фурье и Лапласа. Интеграл Фурье (Тригонометрическая форма. Полезные соотношения. Преобразование Лапласа. Обобщенный ряд Фурье).

14. Основные свойства преобразований Фурье (Линейность. Свойства симметрии. Изменение аргумента функции. Теорема запаздывания. Преобразование производной. Преобразование интеграла. Преобразование свертки. Преобразование произведения. Производная свертки Спектры мощности. Равенство Парсеваля).

15. Спектры некоторых сигналов (Единичные импульсы. Гребневая функция. Спектр прямоугольного импульса. Треугольные импульсы. Экспоненциальный импульс. Функции Лапласа и Гаусса. Гармонические колебания. Радиоимпульс).

15. Энергетические спектры сигналов (Скалярное произведение сигналов. Взаимный энергетический спектр. Энергетический спектр сигнала).

16. Автокорреляционные функции сигналов (Понятие автокорреляционных функций (АКФ). АКФ сигналов, ограниченных во времени. АКФ периодических сигналов. Функции автоковариации (ФАК). АКФ дискретных сигналов. АКФ зашумленных сигналов. АКФ кодовых сигналов).

17. Взаимнокорреляционные функции сигналов (ВКФ) (Взаимная корреляционная функция (ВКФ). Взаимная корреляция зашумленных сигналов. ВКФ дискретных сигналов.Оценка периодических сигналов в шуме. Функция взаимных корреляционных коэффициентов).

18. Спектральные плотности корреляционных функций (Спектральная плотность АКФ. Интервал корреляции сигнала. Спектральная плотность ВКФ. Вычисление корреляционных функций при помощи БПФ).

19. Задачи дискретизации функций (Сигналы и системы дискретного времени. Принципы дискретизации. Воспроизведение сигнала).

20. Равномерная дискретизация (Спектр дискретного сигнала. Интерполяционный ряд Котельникова-Шеннона. Дискретизация с усреднением. Дискретизация спектров. Информационная тождественность динамической и спектральной формы сигнала. Дискретизация усеченных сигналов. Соотношение спектров одиночного и периодического сигналов).

21. Дискретизация по критерию наибольшего отклонения.

22. Адаптивная дискретизация.

23. Квантование сигналов.

24. Децимация и интерполяция данных.

25. Преобразование Фурье (Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье).

26. Преобразование Лапласа.

27. Z - преобразование сигналов (Определение преобразования. Примеры z-преобразования. Связь с преобразованиями Фурье и Лапласа. Свойства z-преобразования. Отображение z-преобразования. Аналитическая форма z-образов. Обратное z-преобразование).

28. Дискретная свертка (конволюция) (Уравнение дискретной свертки. Техника свертки).

29. Случайные процессы и функции (Случайный процесс. Функциональные характеристики случайного процесса. Одномерная функция распределения вероятностей. Одномерная плотность вероятностей. Функции математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Двумерная плотность распределения вероятностей. Корреляционные и ковариационные функции случайных процессов. Свойства функций автоковариации и автокорреляции. Взаимные моменты случайных процессов. Статистическая независимость случайных процессов. Классификация случайных процессов. Эргодические процессы).

30. Функции спектральной плотности (Каноническое разложение случайных функций. Комплексные случайные функции. Финитное преобразование Фурье. Спектры мощности случайных функций. Теорема Винера-Хинчина. Спектр ковариационных функций. Взаимные спектральные функции. Эффективная ширина спектра мощности. Соотношение неопределенности).

31. Преобразования случайных функций (Системы преобразования случайных функций. Связь выходных статистических функций с входными. Математическое ожидание выходного сигнала. Корреляционная функция выходного сигнала. Функция взаимной корреляции входного и выходного сигналов. Спектральные соотношения. Дисперсия выходного сигнала. Функция когерентности. Преобразования случайных функций. Преобразования стационарных случайных функций).

32. Модели случайных сигналов и помех (Телеграфный сигнал. Белый шум. Гауссовый шум. Гауссовые случайные процессы).

Составитель ________________________ А.Ю. Козлов