Основные теоремы и факты

Основные теоремы и факты

Прямые параллельны, если: -накрест лежащие углы равны; -соответственные углы равны; -сумма односторонних углов равна 180⁰. -Через точку, не лежащую на прямой можно провести прямую параллельную данной и только одну.	-Сумма углов выпуклого п-угольника равна (п-2)180⁰ -Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360⁰. -В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. -Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам -Диагонали прямоугольника равны -Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.	Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. -Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окр - ти. -Квадрат отрезка касательной к окружности равен произведению отрезков секущей, проведённой из той же точки.
Треугольники равны, если равны : -сторона и прилежащие углы одного треугольника стороне и прилежащим углам др; -две стороны и угол между ними одного треугольника двум сторонам и углу между ними другого; -три стороны одного треугольника трём сторонам другого. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой.	- Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. -если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. -Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. -Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.	-Вписанный угол измеряется половиной градусной меры дуги, на которую он опирается. -Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается. -Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
Два треугольника подобны, если: -два угла одного равны двум углам другого; - стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключённые между этими сторонами равны; -три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого. -Если на одной из двух прямых отложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, то они отсекают на второй прямой равные отрезки.	Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема синусов. В любом треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.	Центр окружности вписанной в треугольник лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника. -Центр окружности, описанной около треугольника , лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. -Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180⁰, то около него можно описать окружность. -Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.