Идентификатор конференции. Код доступа 921394. Схема Горнера

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Zoom

Идентификатор конференции

976 880 4436

Код доступа 921394

Схема Горнера

Удобный способ деления многочлена f(x) на двучлен х – с - схема Горнера.

Пусть f(x)= и g(x) = и пусть

f(x) = (х – с) g(x) + r. ( )

Сравнивая, коэффициенты при одинаковых степенях х в ( ), получаем: : , , …, , . Отсюда следует, что , т.е. коэффициент получается умножением предыдущего коэффициента на с и прибавлением соответствующего коэффициента ; наконец, т.е. и остаток , равный f(с), получается по этому же закону. Оформим результаты в виде таблицы:

			…
с			…

Схема Горнера позволяет найти значение многочлена f(x) при х = с, а именно, f(с)= r.

Пример.Разделить многочлен f(x) = на х+3. Используем схему Горнера.

				-5	-47
-3				-17

Полученный результат означает, что f(x) =( х+3)( .

Также имеем f(-3)=4.

Пример. Разделить многочлен f(x) = на ( х – 1).

					-11

Имеем f(x) =

f(1)=0, т.е. х = 1 является корнем многочлена f(x).

Схема Горнера удобна при разложении данного многочлена f(x) по степеням двучлена х – с.

Это есть формула Тейлора для многочленов.

Деление по схеме Горнера на х – с дает коэффициенты частного, которое в свою очередь надо делить на х – с и т.д. Вычисления удобно расположить в одну таблицу:

…

с …

с …

с …

… … …

с

Здесь , …, = , , откуда имеем

Таким образом, схема Горнера позволяет вычислить производные многочлена в заданной точке.

Пример.Найти значения многочлена f(x) = и его производных при х = 2.

Используем схему Горнера.

-4 -8

Имеем ,

12 Следующая ⇒