УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

7 класс

1. Из четырех классов "5"за итоговую контрольную по математике получили 28% школьников, "4 "3"и "2— 35%, 25% и 12%. Сколько школьников писали работу, если в каждом классе не больше 30 человек?

2. Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Может ли быть, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, если одновременных решений не было?

3. В магазин привезли 206 литров молока в бидонах по 10 и 17 литров. Сколько было бидонов каждого вида?

4.В узлах клетчатой плоскости отмечено 5 точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.

5. В офисе каждый компьютер был соединён проводами ровно с 5 другими компьютерами. После того, как часть компьютеров поразил вирус, все провода от заражённых компьютеров отключили (всего пришлось отключить 26 проводов). Теперь каждый из незаражённых компьютеров соединён проводами только с 3 другими. Сколько компьютеров поразил вирус?

8 класс

1. Коля, Серёжа и Ваня регулярно ходят в кинотеатр: Коля бывал в нём каждый 4-й день, Серёжа — каждый 5-й, Ваня — каждый 6-й. Сегодня все ребята были в кино. Когда все трое встретятся в кино в следующий раз?

2. В классе 25 человек. Может ли быть так, что 6 из них имеют ровно по 3 друга, 10 — ровно по 4 друга, а 9 — ровно по 5 друзей в этом классе?

3. По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку. Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1 или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью нескольких таких операций сделать все числа равными?

4. Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали сумму своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Сколько всего рыб было поймано?

5. В куче лежит 50 камней. Двое по очереди добавляют в нее от 1 до 9 камней. Выигрывает тот, кто доведет число камней до 200. Кто это будет — первый или второй?