Определение усилий в стержнях простой балочной фермы
Задаем себе вопрос и в зависимости от ответа на него выбираем метод расчета:
Можно ли провести сквозное сечение таким образом, чтобы рассеченными оказались три стержня?
- Да
- Нет
Метод сечений
Метод вырезания
узла
Снова задаем себе вопрос и в зависимости от ответа на него
выбираем способ расчета:
Пересекаются ли два из трех рассеченных стержней за исключением рассчитываемого, в одной точке? (…Условно назовем ее «К»…)
Выбирать способ расчета
не приходится:
единственно возможный способ
расчета - способ проекций:
- Да
- Нет
Способ моментной точки «К» - составляем сумму моментов всех сил, приложенных по одну сторону от сечения относительно точки «К»
или
Способ проекций–
составляем сумму
проекций всех сил,
приложенных по одну
сторону от сечения,
(или приложенных к узлу) на ось
или
Рассмотрим пример: определить усилия в стержнях фермы
Решение:
1.Определяем опорные реакции
для этого составляем уравнения статического равновесия, аа именно: рассматриваем сумму моментов всех сил, приложенных к ферме, относительно опорных точек А и В, а также сумму проекций всех сил на горизонтальную ось:
Проверка
1) Определим усилие в стержне нижнего пояса N3-5 аналитически:
выбираем метод расчета, для этого задаемся вопросом: можно ли провести сечение так, чтобы рассеченными оказались три стержня? Такое сечение можно провести: сечение I-I, рассечены стержни 4-6, 4-5 и 3-5.
Выбираем способ определения усилия в стержне 3-5 т.к. оси двух других из трех рассеченных стержней пересекаются (оси стержня 4-6 и стержня 4-5) в одной точке 4 – эта точка и является моментной
Рассмотрим равновесие левой отсеченной части:
2) Определим усилие в стержне верхнего пояса фермы – N4-6
Так как проведенное сечение I-I рассекает три стержня, включая искомый., метод выбирать не приходится. Определяем усилие N4-6 аналитически: методом сечения I-I, способом моментной точки - моментной точкой является точка «5», в которой пересекаются оси двух других из трех рассеченных стержней (рассечены стержни 4-6, 4-5 и 3-5, стержень 4-6 –искомый, следовательно, моментной является точка пересечения двух других стержней, а именно стержня 3-5 и стержня 4-5)
Рассмотрим равновесие левой отсеченной части:
3) Определяем величину усилия в стержне раскоса N4-5
методом сечения I-I, способом проекций – методом моментной точки воспользоваться невозможно, так как два других из трех рассеченных стержней параллельны и, следовательно, не пересекаются (рассечены стержни 4-6, 4-5 и 3-5, стержень 4-5 –искомый, а стержни 4-6 и 3-5 – параллельны).
Рассмотрим равновесие левой отсеченной части:
4) Определяем величину усилия в стойке N6-5 аналитически: провести сквозное сечение через стержень 6-5 так, чтобы при этом рассеченными оказались три стержня невозможно, поэтому используем метод вырезания узла 6, и способ проекций –
Знак « - » говорит о том, что стержень работает на сжатие.
5) Определяем величину усилия в стойке N2-3 аналитически: проведем сквозное сечение через стержень 2-3 так, чтобы при этом рассеченными оказались три стержня - сквозное сечение II-II рассечены три стержня: 2-4, А-3, 2-3.
Так как два других из трех рассеченных стержней параллельны, определяем усилия способом проекций:
6) Определяем величину усилия в раскосе NВ-8 аналитически: проведем сквозное сечение III-III через стержень 8-B так, чтобы при этом рассеченными оказались три стержня - сквозное сечение III-III рассекает три стержня: В-9, 8-B и 8-7.
Стержень 8-B –искомый, следовательно, моментной является точка, в которой пересекаются оси двух других стержней, а именно стержня В-9 и стержня 8-7. Продолжаем оси этих стержней до пересечения, точка пересечения находится за пределами фермы – точка К.
Рассмотрим равновесие правой отсеченной части:
Где f - плечо усилия в раскосе NВ-8 относительно моментной точки К, т.е. кратчайшее расстояние от моментной точки К до линии действия силы NВ-8 (длина перпендикуляра , опущенного из точки К на ось стержня 8-В), где
7) Определяем величину усилия в еще одной стойке N8-9 аналитически: проведем сквозное сечение IV-IV через стержень 8-9 так, чтобы при этом рассеченными оказались три стержня - сквозное сечение IV-IV рассекает три стержня: В-9, 8-9 и 8-10.
Стержень 8-9 –искомый, следовательно, моментной является точка, в которой пересекаются оси двух других стержней, а именно стержня В-9 и стержня 8-10. Продолжаем оси этих стержней до пересечения, точка пересечения находится за пределами фермы – точка К. Точка К – моментная точка, составляем уравнение статического равновесия: сумма моментов всех сил, приложенных по одну сторону от сечения , должна быть равна нулю.
Рассмотрим равновесие правой отсеченной части, так как справа от сечения приложенных сил меньше, чем слева:
Где с – расстояние от крайней точки 11 до моментной точки К.
На основании выше изложенного сделаем выводы (может быть излишние и избитые, но даже избитые истины остаются истинами, а полезное может ли быть излишним?):
При расчете усилий в стержнях фермы обязателен «индивидуальный» подход к каждому стержню, и мы стоим перед выбором:
- Метод сечений или Метод вырезания узлов? «Примеряем» Метод сечений! К Методу вырезания узла прибегаем только в том случае, если рассеченными оказываются более трех стержней и методом сечений воспользоваться нельзя!
- Способ моментной точки или Способ проекций? Начинаем искать моментную точку - точку Риттера! Рассечены три стержня, исключаем из игры искомый, т.е. тот, в усилие в котором определяется, и прослеживаем, где пересекаются оси двух других стержней, иногда для определения положения моментной точки приходится продолжать оси стержней до их пересечения. Но если два других стержня параллельны, то моментную точку найти нельзя, и выбора уже не остается – только способ проекций!
И еще: придется вспомнить элементарный школьный курс геометрии: при определении момента силы нужно силу умножить на плечо! Плечо – кратчайшее расстояние от точки, относительно которой определяется момент, до линии действия силы. Чтобы определить плечо и не ошибиться при этом, укажите плечо на чертеже – опустите перпендикуляр от моментной точки на линию действия силы и решением простейшей геометрической задачи найдите длину этого перпендикуляра.
Если же судьба-злодейка преподнесла Вам «подарочек» и методом сечения воспользоваться нельзя, то вырезайте узел: искомый стержень закреплен в двух узлах – рассматриваем и вырезаем тот, в котором сходятся меньше стержней! Вырезали? Усилия в стержнях направляем «от узла», т.е. предполагаем, что стержни работают на растяжение и, следовательно, усилие в стержне положительно. Если в результате расчета величина усилия получилась со знаком «минус», то направление усилия менять не надо – знак «минус» говорит о том, что стержень работает на сжатие!
Успехов Вам! Надеюсь, настольная игра «Аналитический расчет фермы» доставит Вам много радости! Играть в нее можно как одному, так и с товарищами по работе, членами семьи, число игроков не ограничено! Возраст, пол, вес, политические взгляды игроков не являются факторами противопоказания при участии в игре! Важен позитивный настрой на победу, спортивное поведение и отказ от допинга!
