Теорема. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.
Рассмотрим решение нескольких задач
Задача 1. Площадь треугольника АВС равна 234 cm^2.Точка делит сторону АВ в отношении 2:7.Найдите площадь треугольника КСВ.
Решение . Так как прямая делит треугольник на 2 треугольника, пощади которых относящиеся как основания, которые являются разделенными точкой К , основанием АВ треугольника АВС, то
Ответ: то
Задача 2. Ребро куба равно 2 см. Через диагональ основания под углом 450 к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найти площадь сечения.
Решение. Пусть плоскость сечения проведена через диагональ ВД и пересекает боковое ребро (СС1) в точке Т.
По вышеуказанной теореме
где треугольник ВСД – проекция треугольника ВДТ на плоскость основания,
угол ТОС— угол между плоскостями, равный 450.
; 2= ; .
Ответ:
Задание для практической работы № 44
1. Найти площадь ортогональной проекции многоугольника, площадь которого равна 50 см2, а угол между плоскостью многоугольника и его проекции - 60°.
2. Найти площадь многоугольника, если площадь ортогональной проекции этого многоугольника равна 50 см2, а угол между плоскостью многоугольника и его проекцией равен 45°.
3. Площадь многоугольника равна 64 см2, а площадь ортогональной проекции - 32 см2. Найдите угол между плоскостями многоугольника и его проекции.
4. Ребро куба равно а. Найти площадь сечения куба плоскостью, проходящей через вершину основания под углом 30° к этому основанию, и пересекает все боковые ребра. (Ответ. )
Контрольные вопросы:
1) Сформулируйте теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.
2) Может ли площадь ортогональной проекции многоугольника быть большей площади многоугольника?
3) Может ли площадь ортогональной проекции многоугольника быть равной площади этого многоугольника?
; 2= 
; 
.
см2. Найдите угол между плоскостями многоугольника и его проекции.
)