Второй этап всероссийской олимпиады школьников по математике

Второй этап всероссийской олимпиады школьников по математике

2015-2016 учебный год

8 класс (задания)

1. Сравнить числа 20152015*20152017 и 20152016².

2. Несколько учащихся ушли из школы и несколько пришли в неё. В результате число учащихся уменьшилось на 10 %, а доля мальчиков увеличилась с 50 % до 55 %. Увеличилось или уменьшилось при этом число мальчиков?

3. Петя Васильев получил паспорт и решил запомнить его шестизначный номер. Он заметил, что в номере совпадают первая, третья и четвёртая цифры, а также вторая и шестая. При этом, если из трёхзначного числа, составленного из последних трёх цифр, вычесть трёхзначное число, составленное из первых трёх цифр, то получится 42; а сумма первых двух цифр числа равна 6. Определите номер паспорта Пети.

4. В ∆ АВС ﮮВАС = 45⁰. На стороне АС взята точка Р так, что АР : РС = 1 : 2, ﮮВРС = 60⁰. Найдите ﮮАСВ.

5. По кругу расставлено 100 фишек. За ход разрешается взять одну или две подряд идущие фишки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?