КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.АЛЬ-ФАРАБИ

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.АЛЬ-ФАРАБИ

СРС

на тему

«Множественная линейная регрессия»

Подготовил: студент 3-го курса

группы «Учет и аудит», р/о

Муратбеков М.

Проверила: Кыстаубаева А.К.

Алматы 2020

СРС-2. Множественная линейная регрессия.

1.Предполагается, что объем предложения товара y линейно зависит от цены товара x₁ и зарплаты сотрудников x₂: .

Статистические данные собраны за 10 месяцев.

y
x₁
x₂

1)Оценить по МНК коэффициенты уравнения регрессии.

2)Найти стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

3)Определить статистическую значимость коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии. Доверительная вероятность 99%.

4)Найти коэффициент детерминации и проверить гипотезу о его статистической значимости. Доверительная вероятность p=99%.

2.Дано уравнение линейной регрессии привести к показательному уравнению .

3.Дано уравнение линейной регрессии привести к степенному уравнению .

Статистические данные собраны за 10 месяцев.

y
x₁
x₂

1)Оценить по МНК коэффициенты уравнения регрессии.

2)Найти стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

Решение:

1) Оценить по МНК коэффициенты уравнения регрессии.

S = (x’x)^-1x’y
К матрице с переменными x_j добавляем единичный столбец:

Матрица y

Матрица x’

Умножаем матрицы, (x^’x)

x’x =

В матрице, (x^’x) число 10, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы x’ и 1-го столбца матрицы x
Умножаем матрицы, (x’y)

x’y =

Находим обратную матрицу (x’x)^-1

(x’x) ^-1 =

2,86	-0,0516	-0,123
-0,0516	0,00112	-0,00041
-0,123	--0,00041	0,0402

y(x) =

2,86	-0,0516	-0,123
-0,0516	0,00112	-0,00041
-0,123	-0,00041	0,0402

109,962

0,891

-11,137

Уравнение регрессии:

y = 109.9623 + 0.8907x₁-11.1366x₂

2)Найти стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

y		e	e²
	215,082	140,082	19622,967
	185,683	95,683	9155,275
	188,356	83,356	6948,106
	214,634	104,634	10948,232
	187,907	67,907	4611,374
	152,273	22,273	496,104
	167,864	37,864	1433,645
	192,361	62,361	3888,844
	161,180	26,180	685,413
	190,131	50,131	2513,117
			60303,078

t_табл (n-m-1;α/2) = (7;0.025) = 2.841

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₀ подтверждается.

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₁ подтверждается.

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₂ подтверждается.
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии (95%)

(b_i - t_i×S_bi; b_i × t_i*S_bi)
b₀: (109,962 – 2,841×10,607 ; 109,962 + 2,841×10,607) = (79,829;140,096)
b₁: (0,891 – 2,841×0,21 ; 0,891 + 2,841×0,21) = (0,294;1,488)
b₂: (-11,137 – 2,841×1,257 ; -11,137 + 2,841×1,257) = (-14,708;-7,566)