Практическая работа № 1.. Методические рекомендации.

Практическая работа № 1.

Тема: Выполнение приближённых вычислений с помощью микрокалькулятора.

Цель работы: Применение правил действия с приближёнными числами к решению задач.

Методические рекомендации.

Если х - точное значение числа,

а – приближённое значение, то х ≈ а.

ОПР.

Разность х – а между точным и приближённым значением числа называется погрешностью приближения.

ОПР.

Модуль разности между точным и приближённым значением числа называется абсолютной погрешностью приближения ∆а = │х – а│.

ОПР.

Некоторая цифра приближённого числа считается верной, если его абсолютная погрешность

∆а не превышает единицы того разряда, в котором стоит эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной.

Пример.

а = 945,673 ± 0,03

6 – цифра десятых долей, ∆а = 0,03

Проверяем: 0,03 < 0,1 – верное неравенство, значит 6 – верная цифра. Цифры, стоящие перед 6 тоже верные.

7 – цифра сотых долей

Проверяем: 0,03 < 0,01 – нет, значит 7 – сомнительная цифра.

ОПР.

Значащими цифрами десятичной дроби называют все её цифры, кроме нулей, расположенных левее первой, отличной от нуля цифры

ОПР.

Значащими цифрами целого числа называют все его цифры, кроме нулей, расположенных в конце числа, если они стоят взамен неизвестных или отброшенных цифр.

0,712 - 3 значащие цифры.

45,03 – 4 значащие цифры

0,0016 - 2 значащие цифры

ОПР.

Относительной погрешностью приближённого значения числа а называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю приближённого значения. Ϭ = ∆а _* 100%

│а│

Правила подсчёта цифр:

1. При сложении и вычитании приближённых чисел в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в наименее точном числе.

2. При умножении и делении приближённых чисел в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в числе с наименьшим количеством значащих цифр.

3. При возведении в степень в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в основании степени.

4. При извлечении корня сохраняют столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении.

5. При выполнении промежуточных действий оставляют на один знак больше, чем требуют правила, а в результате запасной знак округляют.

6. Если в вычислениях точность задана заранее, то вычисления ведут с запасным знаком, который в результате округляют