Одинаковые спектры разных сигналов

Одинаковые спектры разных сигналов

Сейчас мы увидим, что импульсы разной длительности имеют почти одинаковые спектры и только постоянная составляющая у них, конечно, разная. На рис. 1 изображены периодические последовательности импульсов, имеющих разную длительность.

У верхних τ₂ = 5/6 T, а у нижних τ₁= 1/6 T.

Рис. 1.

Если с умом выбрать начало отсчёта времени, то для нижних, коротких импульсов можно написать гармоники ряда Фурье в виде:

(1)

Для верхних ряд будет такой:

(2)

Модули спектральных составляющих этих двух спектров совпадают. А постоянная составляющая, т.е. член a₀/2 у верхних импульсов в пять раз больше.

Интересно посмотреть, как реализовано совпадение двух этих спектров. Для этого на рис. 2 построены их огибающие sin x/x. Они пересекаются как раз на частотах гармоник.

Первые шесть пересечений отмечены точками.

Рис. 2.