Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Тест № 8

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

I вариант

1. Точка А находится на расстоянии 3 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей. Най-

дите расстояние от точки А до прямой пересечения этих плоскостей.

а) см; б) 4 см; в) 6 см;

г) 2 см; д) см.

2. Расстояния от точки M до вершин прямо-
угольного треугольника ABC ( C = 90°) равны. Какое из следующих утверждений верно?

а) Плоскости МАВ и ABC перпендикулярны;

б) плоскости МВС и ABC перпендикулярны;

в) плоскости MAC и ABC перпендикулярны;

г) плоскости MAC и МВС перпендикулярны;

д) условия в пунктах а — г неверны.

3. Плоскости αиβ пересекаются по прямой с.
Плоскость γ перпендикулярна плоскости α, но не
перпендикулярна плоскости β. Выясните взаим-
ное расположение прямой с и плоскости γ.

а) с γ; б) c || γ ; в) c γ ;

г) определить нельзя;

д) с уверенностью можно сказать только то, что
прямая с не перпендикулярна плоскости γ.

4. При пересечении двух плоскостей образова-
лись двугранные углы, один из которых в два раза
больше другого. Найдите градусную меру угла меж-
ду этими плоскостями.

а) 30°; б)60°; в) 90°; г) 120°; д) 150°.

5. Равнобедренные треугольники ABC и BDC,
каждый из которых имеет основание ВС, не лежат
в одной плоскости. Их высоты, проведенные к ос-
нованию, равны 5 см, и расстояние между точка-
ми А и D также равно 5 см. Найдите градусную
меру двугранного угла ABCD.

а) 60°; 6)120°; в) 30°; г) 45°; д) 90°.

6. Отрезок AM является перпендикуляром к пло-
скости прямоугольника ABCD. Угол между прямой

MС и этой плоскостью равен 30°. AD = ,CD = 2. Найдите величину двугранного угла MCDA.

а) определить нельзя; б) 45°;

в) 30°; г) 60°; д) 90°.

7. Какое из следующих утверждений верно?

а) Двугранным углом называется фигура, обра-
зованная прямой а и двумя полуплоскостями с
общей границей a;

б) двугранный угол имеет бесконечное множест-
во различных линейных углов;

в) градусной мерой двугранного угла называется
градусная мера его линейного угла;

г) угол между пересекающимися плоскостями
может быть тупым;

д) если одна из двух плоскостей проходит через
прямую, пересекающую другую плоскость, то та-
кие плоскости перпендикулярны.

8. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного
треугольника лежит в плоскости α, а катет накло-
нен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол

между плоскостью α и плоскостью треугольника, а) 90°; б) 60°; в) 45°; г) 30°;

д) определить нельзя.

9. Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра
ABCD, если углы DAB, DAC и АСВ прямые,

АС= ВС= 5, AD = 5 .

a) arccos5 ; б) arcsin5 ;

в) arcctg ; г)arctg ;
д) определить нельзя.

10. В равнобедренном треугольнике ABC AC =
= ВС = 2, BAC = 30°. Отрезок СМ - перпенди
куляр к плоскости ABC, CM = 2 . Найдите ве-
личину двугранного угла МАВС.

a) arctg2; б) arctg2 ; в) определить нельзя;

г) arctg4; д) arctg .