Параллельность прямых и плоскостей

Тест № 3

Параллельность прямых и плоскостей

I вариант

1. Каким может быть взаимное расположение
прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются;

б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются;

г) определить нельзя;

д) совпадают.

2. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежа
щей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую,
лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми
плоскости α;

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α;

д) прямая а лежит в плоскости α.

3. Даны треугольник ABC и плоскость α, при
чем АВ || α , АС || α , тогда прямая ВС и плоскость α:

а) параллельны;

б) пересекаются;

в) прямая лежит в плоскости;

г) определить нельзя;

д) другой ответ.

4. На рис. 7 плоскость, параллельная стороне АВ треугольника ABC, пересекает его стороны в точках М и К. Найдите длину АВ, если точка М-середина АС и МК = 10.

а) Определить нельзя;

б) 10; в) 5; г) 6 ; д) 20.

Рис. 7

5. Выберите верное утверждение.

а) Если одна из двух параллельных прямых па-
раллельна данной плоскости, то другая прямая так-
же параллельна данной плоскости;

б) если одна из двух параллельных прямых пере-
секает данную плоскость, то другая прямая также
пересекает эту плоскость;

в) если две прямые параллельны третьей прямой,
то они пересекаются;

г) если прямая и плоскость не имеют общих то-
чек, то прямая лежит в плоскости;

д) прямая и плоскость называются скрещиваю-
щимися, если они не имеют общих точек.

6. Через концы отрезка АВ, не пересекающего
плоскость α и точку С — середину этого отрезка,
проведены параллельные прямые, пересекающие
плоскость α в точках A₁ , B₁ , С₁ соответственно.
Найдите длину отрезка СС₁ , если АА₁ = 12, BB₁ =6.

а) 6; б) 9; в) 6 ; г) 9 ;

д) другой ответ.

7. В параллелограмме ABCD точки F и Е при-
надлежат сторонам CD и АВ, причем BE : ЕА =
= СF: FD. Через эти точки проведена плоскость α
так, что AD || α, тогда:

а) ВС || α; б) ВС ; в) ВС ;

г) ВС скрещивается с α;

д) плоскость α совпадает с плоскостью парал
лелограмма.

8. Прямая а параллельна прямой b и плоско-
сти α. Выберите верное утверждение.

а) Прямая b параллельна плоскости α;

б) прямая bлежит в плоскости α;

в) прямая b пересекает плоскость α;

г) прямая b лежит в плоскости α или парал-
лельна ей;

д) прямая b скрещивается с плоскостью α.

9. На рис. 8 точки М, Н, P-середины соответ-
ственно сторон AD, DC, АВ. НК || ABD. Найдите
периметр четырехугольника МНКР, если АС =8,
BD = 10.

а) 18; б) 36;

в) 28; г) 26;

д) определить нельзя.

Рис. 8

10. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяли соответственно точки D и Е так, что DE= 5см, BD : DA = 2 : 3, провели плоскость через точки В и С параллельно к отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.

а) 7,5 см; б) 8 ⅓ см; в) 15 см; г) определить нельзя; д) 4,6 см.