Урок 42. Задачи на построение методом подобия

Урок 42. Задачи на построение методом подобия

Цель деятельности учителя

Создать условия для применения подобия треугольников в задачах на построение

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, среднее пропорциональное

I этап. Активизация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторение

Решить задачи на построение:

1) Постройте медиану AM треугольника ABC.

2) Постройте биссектрису МА треугольника MNK.

3) Постройте высоту РK треугольника PST.

4) Постройте прямую, параллельную стороне АВ треугольника ABC и проходящую через точку С

II этап. Решение задач на построение методом подобия

Научить решать задачи на построение методом подобия

1. Разобрать задачу № 584 (деление отрезка в данном отношении). Прочитайте решение задачи по учебнику

2. Изучите внимательно решение задачи № 585 (а)

№ 585 (а). План построения:

1) Построить луч AD и отложить на нем отрезки АK и KD так, чтобы АK : KD = 2 : 5 (например, АK = 2 см, KD = 5 см).

2) Провести прямую BD.

3) Провести прямую K || BD (F АВ). AF : FB = AK : KD = 2 : 5.

3. Прочитать самостоятельно п. 66 (задачу 3).

4. Решить самостоятельно задачу № 586.

Построение:

1) Построить угол, равный данному (ÐA).

2) Построить биссектрису данного угла и отложить на ней отрезок (АО), равный биссектрисе данного треугольника.

3) Построить угол, равный второму углу, (ÐВ₁) от произвольной точки на одной из сторон первого угла

4) Через точку О провести прямую, параллельную О₁В₁.

5) Прямая ОВ пересекается со второй стороной угла в точке С. ∆АВС – искомый.

5. № 589.

	Дано: ÐA = α, BC = a, AB : AC = 2 : 1 (рис. а). Построить: ∆АВС.
Построение (рис. б):	1) Построить ÐА = α. 2) Построить отрезки АС₁ и АВ₁ на сторонах ÐА так, что АВ₁ : АС₁ = 2 : 1. 3) Откладываем отрезок АВ = , АС = . 4) ∆АВС – искомый

Задача: Построить треугольник ABC по углу А, отношению сторон АВ : АС = 2 : 1 и расстоянию от точки пересечения медиан до вершины С.

Дано: ÐA = α, О – точка пересечения медиан ∆АВС, ОС = m, АВ : АС = 2 : 1.

Построить: ∆АВС.

Построение: а) Построить угол А, равный α.

б) На сторонах угла А отложить отрезки АС₁ и АВ₁ так, что АВ₁ : AС₁ = 2 : 1.

в) Построить точку пересечения медиан треугольника АВ₁С₁ – точку О₁.

г) На луче О₁С₁ отложить отрезок О₁Е, равный m.

д) Построить прямую ЕС, параллельную медиане АМ₁ треугольника АВ₁С₁, С = ЕС ∩ АС₁.

е) Через точку С провести прямую СВ, параллельную С₁В₁, СВ ∩ АВ₁ = В. Треугольник ABC – искомый.

2. Построить отрезок , если отрезки m и n известны.

В прямоугольном ∆АВС ВD – высота, проведенная из вершины прямого угла, поэтому ВD = ВD² = СD ∙ АD Þ СD = ВD² : АD = m² : n; DK = СD – СK. Если СK = m, то DK = m² : n – m.

Построение:

а) Построить ∆ABD, в котором ÐD = 90°, BD = m, AD = n.

б) Провести прямую ВС так, что ВС ^ AD = С.

в) На луче СА отложить отрезок СK, равный m.

г) DK – искомый отрезок. Задача не имеет решения, если m < n

Домашнее задание:

№ 585 (б, в), 587, 588, 590, 629