Раздел 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика.

Лекция 5

Раздел 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика.

Тема: Определение опорных реакций в балках

Рассмотрим более сложный вариант задачи, когда на балку действует сосредоточенная сила F, приложенная к балке произвольно. Рассмотрим вариант, когда сила вертикальная ( рисунок 21). В этом случае, чтобы найти опорные реакции необходимо составить уравнения равновесия. Будем составлять уравнения вида 2, т.е. Ʃ М_А =0 и Ʃ М_В =0. Т.к. эти уравнения представляют собой сумму моментов сил, действующих на балку относительно опор А и В, то напомню, что такое момент силы относительно точки.

Моментом силы относительно точки называется произведение силы на плечо, где плечо – это кратчайшее расстояние от точки приложения силы до точки где находим момент. Для балки к которой приложена вертикальная сила плечо определяется по оси балки, т.к. кратчайшее расстояние – это перпендикуляр. Соответственно от точки приложения силы F до опоры А плечо равно величине а=2м, от точки приложения силы F до опоры В плечо равно в=3м. Тогда уравнения равновесия будут иметь вид:

Ʃ М_А =0 или F×а - R_B×L = 0

Ʃ М_В =0 или R_А×L - F×b

Более подробно как составляются эти уравнения. Т.к. от перестановки слагаемых сумма не меняется, то балку можно рассматривать с любой стороны. Если мы будем двигаться по балке слева направо, то первая сила на этом пути - это R_А.Т.к. первое уравнение - это сумма моментов относительно опоры А, то от точки приложения силы R_А до точки А длина плеча равна нолю (его нет), то это слагаемое из уравнения выпадает. В данном случае можно сказать по другому: на своей опоре сила момент не создает (такой формулировки в учебниках нет). От точки приложения силы F до опоры А плечо равно а=2м. Поэтому момент, который создает эта сила равен произведению F×а. Следующая сила R_В. Момент, который она создает равен произведению R_B×L. Для определения знаков используется правило: если сила по отношению к опоре на которой определяют момент вращает балку по часовой стрелке, то ставят знак «+», если сила вращает балку (по отношению к той же опоре) против часовой стрелки, то ставят знак « - ». Например сила F давит на балку по отношению к опоре А, т.е. балка будет падать вниз по часовой стрелке (условно – левый конец балки на шарнире, т.е. она поворачивается.) По отношению к опоре В сила F вращает балку против часовой стрелки. Точно также составляется и уравнение Ʃ М_В =0. Дальше в эти уравнения подставляются исходные данные и они решаются. Первое уравнение относительно неизвестной реакции R_B_, второе относительно R_А:

20×2 - R_B×5 = 0 Из этого уравнения R_B=40/5=8 кН

R_А×5 - 20×3 = 0 Из этого уравнения R_А= 60/5 12 кН

Проверка. Для проверки используем уравнение Ʃ Y =0 Это сумма проекций всех сил на ось Y, или при вертикальной силе F просто сумма всех сил, действующих на балку, а именно:

R_А+ R_B – F =0 т.е. 12+8 – 20 = 0. Вывод: Задача решена правильно. Уравнение Ʃ Х =0 в данном случае бесполезное, т.к. силы вертикальные и их проекции на ось Х равны нолю.