Раздел 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика.

Лекция 2

Раздел 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика.

В данной лекции рассмотрим порядок нахождения усилий в кронштейне и решим задачу. Подобная задача будет в контрольной работе.

В предыдущей лекции было сказано, что если на тело действует внешняя нагрузка (силы), то внутри этого тела возникают внутренние усилия. К ним относятся продольные силы N, поперечные силы, изгибающие моменты и крутящие моменты. В каждом конкретном случае возникает либо одно внутреннее усилие, либо несколько, когда в теле происходят сложные деформации. В кронштейнах под действием внешней нагрузки F возникают только продольные силы N. Задача заключается в нахождении этих усилий. Как уже говорилось, они необходимы для выполнения расчетов на прочность и жесткость.

При решении задачи используем условие равновесия системы. Оно заключается в том, что сумма всех сил или сумма проекций сил на оси координат должна равняться нолю. Задачу можно решать как аналитическим способом, так и графическим. При решении графическим способом необходимо очень точно выполнять построения, используя соответствующий масштаб (точно откладывать углы и длину векторов сил). Поэтому более точным будет решение, полученное аналитическим способом, а проверка правильности решения в этом случае выполняется графически. Для того, чтобы использовать условие равновесия, составляются так называемые уравнения равновесия. Для системы сходящихся сил, к которой относятся и кронштейны, эти уравнения имеют вид: Ʃ X =0, Ʃ Y =0. Это обобщенная запись, которая означает, что сумма проекций всех сил (внешних и внутренних) на ось Х и ось Y по отдельности должна равняться нолю. В статически определимом кронштейне, т.е. в котором два стержня (или нить и стержень, или две нити) возникает две внутренние продольные силы. Обозначаем их произвольно N₁и N₂. В точку кронштейна, где сходятся все усилия (это система сходящихся сил) помещаем прямоугольную систему координат. Находим проекции всех сил (F, N₁и N₂) на оси координат Х и Y. Получаем систему двух уравнений, в каждом из которых по две неизвестных величины (силы) N₁и N_2. В зависимости от того, какой кронштейн задан в задаче, в одном из уравнений может быть и одна неизвестная сила. Дело в том, что если сила перпендикулярна к одной из осей координат, то ее проекция на эту ось равна нолю. Если сила параллельна оси координат, то ее проекция на эту ось равна самой силе. Система двух уравнения с двумя неизвестными легко решается. В этом случае говорят о статической определимости системы. В результате решения находим неизвестные силы N₁и N_2.При составлении уравнений необходимо правильно определить знаки векторов сил. Для этого используется правило: если направление силы совпадает с положительным направлением оси (ось Х слева направо, ось Y снизу вверх), то ставится знак «+», и знак

«-», если наоборот. Нет необходимости изначально правильно определить направления сил N₁и N_2. Их направляют произвольно. Я рекомендую направлять эти силы от начала координат. В этом случае студенты делают меньше ошибок. А дальше необходимо пользоваться следующим правилом. Если силы N₁и N₂ (как правило, одна, а может и две) получаются со знаком минус, то это означает, что мы ошиблись с выбором направления этой силы. В этом случае необходимо просто поменять ее направление на противоположное.

Проверку решения можно выполнить графическим способом. Дл этого необходимо сложить вектора N₁, N₂, F в масштабе соблюдая соответствующие углы между векторами сил.

Вектора можно складывать в любом порядке (как и числа). Результат будет один и тот же.

Правило сложения векторов: к концу первого вектора прикладывается второй, к концу второго вектора прикладывается третий (и т.д. если векторов больше). Вектор, соединяющий конец последнего и начало первого вектора и будет суммой этих векторов. В системе сходящихся сил сумма сил и, соответственно, векторов равна нолю. Это означает, что конец третьего вектора должен совпасть с началом первого, т.е. треугольник (многоугольник) должен замкнуться, в случае правильного решения задачи. Примечание: конец вектора обозначается стрелкой. Дальше смотрите примеры решения задач.

Будут вопросы – пишите, звоните