x ³ 11) ® (x×x+2×x > A) ) Ù ( (y×y + 3×y ³ A) ® (y > 8) )

ЗАДАЧА 15

1) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(x & 43 = 0) Ú ( (x &50= 0) ® (x & A ¹ 0) )

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

2) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

(x & 10 ≠ 0) Ú (x & 39 = 0) Ù (x & 149 = 0) Ú (x & А = 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

3) На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 24] и Q = [18 ,30]. Отрезок A таков, что формула

(x Ï A) → ((x Î P) → (x Ï Q))

истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

4) На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 18] и Q = [8 ,30]. Отрезок A таков, что формула

(x Ï A) → ((x Î P) → (x Ï Q))

5) Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение

((x & A ¹ 0) ® (x & 39 = 7)) Ú (x &30¹ 6)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

6) Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение

((x & A ¹ 0) ® (x & 39 = 7)) Ú (x &30¹ 6)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

7) Сколько существует целых значений А, при которых формула

( (x ³ 11) ® (x×x+2×x > A) ) Ù ( (y×y + 3×y ³ A) ® (y > 8) )

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

8) Сколько существует целых значений А, при которых формула

(x ³ 12) Ù (x×x+6×x < A) Ú (y×y + 4×y ³ A) Ù (y £ 4)