Условия задачи

Условия задачи

Всем нам известно, что наблюдать внутреннюю планету в нижнем соединении мешает Солнце. И только в очень редкие дни мы наблюдаем планету в этой конфигурации при ее прохождении по диску Солнца. Как часто прохождение по диску нашей звезды случается с внутренними планетами? При каком максимальном угле наклона орбиты Меркурия к эклиптике мы могли бы любоваться прохождением его по диску Солнца каждое нижнее соединение?

Ответ: а) К внутренним (нижним) планетам относят Венеру и Меркурий.

Каждые 243 года повторяются 4 прохождения (транзита) Венеры: два в декабре (с разницей в 8 лет), затем промежуток в 121,5 года, ещё два в июне (опять с разницей 8 лет) и промежуток в 105,5 года. Последние декабрьские прохождения произошли 9 декабря 1874 года и 6 декабря 1882 года, а июньские - 8 июня 2004 года и 6 июня 2012 года.

Прохождения Меркурия делятся на майские и ноябрьские, и у каждого есть своя периодичность. Так, майский транзит Меркурия повторяется раз в 13 или в 33 года, а ноябрьский - раз на 7, 13 или 33 года. Конкретная периодичность зависит от соблюдения закономерности, по которой Меркурий пресекает Солнце в среднем 13 раз на столетие. Последнее прохождение ХХ века произошло 15 ноября 1999 года; даты первых 4 прохождений XXI века - 7 мая 2003 года, 8 ноября 2006 года, 9 мая 2016 года и 11 ноября 2019 года. Прохождение Меркурия может произойти и в момент солнечного затмения. Подобное крайне редкое совпадение случится 5 июля 6757 года. Продолжительность прохождения обычно составляет 5 часов.

Б) Максимальный угол наклона орбиты Меркурия к эклиптике i, при котором каждое нижнее соединение будут наблюдаться его прохождения по диску Солнца, будет тогда, когда в самом крайнем случае Меркурий просто коснется края Солнца (см. рисунок):

Из рисунка очевидно, что угол i равен разности угловых радиусов Солнца при наблюдении с Меркурия и Земли соответственно:

i = δ − δ ⊕.

Угловой размер Солнца при наблюдении с Земли равен 32’, т.е. угловой радиус δ⊕ равен 16’.

Так как радиус орбиты Меркурия составляет 0.39 а.е., то угловой радиус Солнца при наблюдении с Меркурия равен

δ = δ ⊕ /0.39.

Таким образом,

i=δ −δ⊕=16′⋅(1/0.39−1)=25,03′

Ответ: б) 25,03′