Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Лабораторная работа №1. Решение системы линейных уравнений в MS Excel и системе MathCAD.. Цель работы: Вспомнить основы численных методов для решения систем линейных алгебраических уравнений.. Теорема Кронекера–Капелли



Лабораторная работа №1

Решение системы линейных уравнений в MS Excel и системе MathCAD.

Цель работы: Вспомнить основы численных методов для решения систем линейных алгебраических уравнений.

1. Решить систему линейных уравнений.

 

2. Самостоятельно модернизировать условие 1 задачи, добавив еще одно уравнение. В качестве этого уравнения взять линейную комбинацию первых двух уравнений. (у вас будет система 5 на 4)

 

3. Самостоятельно модернизировать условие 1 задачи, добавив еще одно уравнение. В качестве четвертого уравнения взять линейную комбинацию первых двух уравнений, исходное 4-ое удалить. (у вас будет система 4 на 4)

 

Решить полученные уравнения

А) MS Excel (с помощью обратной матрицы, если это возможно).

Б) методом Гаусса (вручную и с помощью MathCAD).

 

 

Теорема Кронекера–Капелли

При защите знать и уметь применять ее на практике.

Пусть задана система линейных уравнений

 

Если ранг матрицы А системы и ранг расширенной матрицы системы не равны, то решений нет.

Если ранг матрицы А системы и ранг расширенной матрицы системы равны r (r£n), то система совместна.

 Если (r=n), то система имеет единственное решение.

Если (r£n), то система имеет множество решений, при этом r переменных  могут быть выражены через остальные n-r переменных :

Ранг матрицы это наибольший порядок определителя не равного нулю, который может быть составлен из строк и столбцов матрицы с охранением порядка.

1. Решение системы линейных уравнений

Пусть задана система . Если определитель матрицы А отличен от 0, то решение может быть найдено с помощью обратной матрицы.

Решить систему:

Решение приведено на рис.1.1. и 1.2.

Рис.1.1

Рис.1.2

2. Решение системы линейных уравнений в MathCAD

Решение системы для матрицы с определителем равным 0.

Рис.2.1.

Рис.2.2.

 

 Рис.2.3.

  • Варианты заданий приведены ниже.

Вариант №1

 

 

 

Варианты №2

 

Вариант №3

 

 

Вариант №4

 

Вариант №5

 

Вариант №6

 

 

Вариант №7

 

 

 

Вариант №8

 

Вариант № 9

 

Вариант №10

 

 

 

Варианты №11

 

Вариант №12

 

 

Вариант №13

 

Вариант №14

 

Вариант №15

 

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.