по дисциплине «Линейная алгебра»

Вопросы к экзамену

по дисциплине «Линейная алгебра»

для студентов направления

«Экономика»

1. Понятие матрицы. Классификация матриц.

2. Операции над матрицами и их свойства: равенство матриц, умножение матрицы на число, сложение (вычитание) матриц, умножение матриц, транспонирование матрицы.

3. Определитель квадратной матрицы. Теорема Лапласа. Минор и алгебраическое дополнение.

4.* Свойства определителей матриц.

5. Обратная матрица и алгоритм ее вычисления. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.

6.* Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Теорема о ранге матрицы.

7. Системы линейных уравнений. Алгебраическая и матричная форма записи системы. Матрицы коэффициентов, свободных коэффициентов и переменных системы. Решение системы. Совместные и несовместные системы.

8. Метод обратной матрицы решения системы.

9. Формулы Крамера. Теорема Крамера.

10. Метод Гаусса.

11.* Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

12.* Векторы на плоскости и в пространстве. Длина и координаты вектора. Операции над векторами.

13.* Векторное пространство.

14.* Линейная комбинация векторов. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Свойства векторов линейного пространства.

15.* Размерность и базис векторного пространства.

16.* Переход к новому базису.

17.* Евклидово пространство. Скалярное произведение векторов. Норма вектора. Ортонормированный базис и теорема о его существовании.

18.* Линейные операторы. Образ и прообраз вектора. Операции над линейными операторами. Матрица линейного оператора.

20.* Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение оператора.

21.* Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

22.* Закон инерции квадратичных форм.

23.* Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

Литература

1. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2003.

2. Практикум по высшей математике для экономистов: учебное пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2002.

Составитель:

доктор физико-математических наук,

профессор А.В. Дмитриев