Вопросы к экзамену по математике

Вопросы к экзамену по математике

ФЭМ 1 курс осень 2012

Часть 2. Интегралы

1.Первообразная, её определение и свойства. Неопределённый интеграл.

2. Свойства неопределённого интеграла.

3.Таблица простейших интегралов.

4.Основные методы интегрирования. Примеры.

5.Понятие о не берущихся интегралах. Примеры.

6.Задача о площади криволинейной трапеции.

7.Определенный интеграл, его определение и геометрический смысл.

8.Интегрируемость. Классы интегрируемых функций.

9.Свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами.

10. Свойства определенного интеграла, выражаемые неравенствами.

11.Интеграл с переменным верхним пределом, теорема о его непрерывности.

12.Теорема о производной интеграла с переменным верхним пределом (теорема Барроу).

Формула Ньютона-Лейбница.

13.Площадь в декартовых координатах. Пример.

14.Площадь в полярных координатах. Пример.

15.Площадь под кривой, заданной параметрически. Пример.

16.Длина дуги кривой ( в декартовых , полярных координатах и для параметрического задания ). Примеры.

17.Вычисление объёма:1)по поперечным сечениям; 2)тела вращения. Примеры.