Тестовые вопросы и задания по теории вероятности на 2012-2013 учебный год

Тестовые вопросы и задания по теории вероятности на 2012-2013 учебный год

Специальность: 5В050800 – Финансы, 5В050600 – Экономика, 5В050900 – Учет и аудит

Семестр: 2; курс: 1; группы :БУА-12, БФ-12, БЭК-12

Язык обучения: русский

Преподаватель ответственный за разработку тестов:Уланов Борис Васильевич.

№ п.п	Уровень сложности	Вопросы	Раздел Тема	A) (Правильный ответ)	B)	C)	D)	E)
1.		Под событием понимают такой результат эксперимента или наблюдения, который при реализации данного комплекса условий может:		Произойти или не произойти	Произойти	не произойти	Обязательно произойти	Неизбежно произойти
2.		Какое событие называют достоверным?		Которое неизбежно произойдет при определенном комплексе условий	Которое не может произойти при определенном комплексе условий	Которое может либо произойти, либо нет	Это результат эксперимента…	Любое событие
3.		Какое событие называют невозможным?		Которое не может произойти при определенном комплексе условий	Которое неизбежно произойдет при определенном комплексе условий	Которое может либо произойти, либо нет	Это результат эксперимента…	Любое событие
4.		Какое событие называют случайным?		Которое при испытании может либо произойти, либо нет	Которое не может произойти при определенном комплексе условий	Которое неизбежно произойдет при определенном комплексе условий	Это результат эксперимента…	Любое событие
5.		Укажите формулу классического определения вероятности		Р(А)=m/n	W(A)=m/n	A	C =	P =n!
6.		Укажите формулу по которой вычисляется относительная частота		W(A)=m/n	Р(А)=m/n	A	C =	P =n!
7.		Вероятность достоверного события равна:						0,1
8.		Вероятность невозможного события равна:						0,1
9.		Вероятность случайного события Р(А) удовлетворяет неравенствам…:						.
10.		Найдите формулу с помощью которой находятся перестановки из n различных элементов:		P =n!	A	C =	C	P =n
11.		Найдите формулу с помощью которой находится число размещений из n элементов по k элементов :		A	C =	C	P =n!	A
12.		Найдите формулу с помощью которой находится число сочетаний из n элементов по k элементов :			A	C =	C	P =n!
13.		Сколько трехзначных чисел можно составить из чисел 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
14.		Сколько трехзначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4,5 без повторений?
15.		Число всех сочетаний из семи элементов по три равно:
16.		Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10деталей.
17.		Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.		1/10	1/2			1/5
18.		Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.		0,5		0,4		0,2
19.		Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что выпадет число очков равное шести.		1/6	1/2	1/3	1/4
20.		Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что число очков на игральных костях совпадает.		1/6	1/2	1/36	5/6
21.		Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что число очков на первой кости больше, чем на второй.		5/12	1/6	1/36	2/3	1/3
22.		В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?		0,05	0,03	0,01	0,5	0,6
23.		Известно, что всхожесть семян пшеницы 90 %. Сколько необходимо взять зерен, чтобы взошло 360 растений.
24.		Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5?		0,81	0,8	0,2	0,15	0,35
25.		В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиков можно будет прочесть слово «спорт»		1/120	1/12	1/25	1/5	1/32
26.		Из слова «студент» случайным порядком выбирают букву. Какова вероятность, что выбранной окажется гласная буква:		2/7	1/2	2/5	1/3	2/3
27.		Найти вероятность того, что наудачу выбранное из отрезка двузначное число делится на 2:		6/11	3/11	2/11	5/11	1/11
28.		Найти вероятность того, что карта вынутая из колоды в 36 карт, окажется тузом:		1/9	1/2	1/4	1/3	1/6
29.		Брошены три монеты. Найти вероятность того, что выпадут два «герба»		3/8	1/2	1/4
30.		Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется от центра на расстоянии, меньшем r (r<R).		(r/R)²	r/R²	r/R	r²	(rR)²
31.		На отрезке длины 20 см помещен меньший отрезокдлины 10 см. Найти вероятность того, что точка наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.		1/2			1/3
32.		Пусть в результате испытания ожидаются события А и В. Сумма этих событий, А+В, означает:		появится или А, или В, или оба эти события	появится В, но не появится А	появится А, но не появится В	появится и А, и В	обязательно появится одно из них
33.		Пусть в результате испытания ожидаются события А и В. Произведение этих событий, АВ, означает:		появится и А, и В	появится или А, или В	появится хотя бы одно из них	появится одно из них	появится А без В или В без А
34.		Если события А и В несовместны, то p(A+B)=:		p(A)+p(B)	p(A)-p(B)	p(A)/p(B)		p(A)ּp(B)
35.		Если события А и В независимы, то p(AB)=:		p(A)ּp(B)	p(A)/p(B)	p(A)+p(B)		p(A)-p(B)
36.		Формула вероятности противоположного события:
37.		Если , то Р(А)=		1-q	1-p	p+q	q+1	p+1
38.		Противоположными называются:		два единственно возможных события, образующих полную группу	два достоверных события	два невозможных события	два случайных события	результат некоторого эксперимента
39.		Условной вероятностью называют:		вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило	вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие В уже наступило	два единственно возможных события, образующих полную группу	вероятность события В	вероятность события А
40.		Полная вероятность вычисляется по формуле Р(А)=:
41.		Формула Бейеса = :
42.		Вероятность того, что день будет ясным р=0,7. Найти вероятность того, что день будет дождливым:		0,3	0,4	0,5	0,6	0,2
43.		Предстоит опыт: из колоды 36 карт будет вынута одна. Какова вероятность того, что эта карта - туз или король?		2/9	1/9	24/36	1/18	1/2
44.		В ящике 4 белых, 5 красных, 8 зеленых и 3 голубых шара. Шары перемешивают и извлекают один шар. Какова вероятность события, состоящего в том, что шар окажется цветным?		4/5	1/5	5/8	3/20	1/2
45.		В цехе работают 2 транспортера. Вероятность безотказной работы за время t каждого из них равна 0,9. Транспортеры работают независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за время t будут работать хотя бы один транспортер.		0,99	0,81	0,01	0,18	0,1
46.		В цехе работают 2 транспортера. Вероятность безотказной работы за время t каждого из них равна 0,9. Транспортеры работают независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за время t будут работать оба транспортера.		0,81	0,99	0,01	0,18	0,1
47.		В цехе работают 2 транспортера. Вероятность безотказной работы за время t каждого из них равна 0,9. Транспортеры работают независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за время t не будет работать ни один транспортер.		0,01	0,81	0,99	0,18	0,1
48.		В цехе работают 2 транспортера. Вероятность безотказной работы за время t каждого из них равна 0,9. Транспортеры работают независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за время t будет работать только один транспортер.		0,18	0,01	0,81	0,99	0,1
49.		Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы за время t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать только один элемент.		0,188	0,452	0,336	0,1	0,01
50.		Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы за время t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать только два элемент.		0,452	0,188	0,336	0,236
51.		Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы за время t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать все три элемента.		0,336	0,452	0,188	0,25	0,1
52.		Вероятность попадания в цель р=0,9. Определить вероятность того, что при 3 выстрелах будет 3 попадания.		0,729	0,9	0,81	0,1
53.		Найти вероятность появления 2 «гербов» при одном подбрасывании 2 монет:		1/4	1/2		1/6	1/3
54.		2 стрелка стреляют по очереди. Вероятность попадания в цель первого стрелка 0,9, второго – 0,8. Найти вероятность попадания хотя бы одного стрелка.		0,98	0,963	0,369	0,396	0,983
55.		В студии телевидения три телекамеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.		0,936	0,963	0,369	0,396	0,983
56.		Два стрелка стреляют по очереди Вероятность попадания в цель первого стрелка 0,7 , а второго 0,8. Найти вероятность попадания хотя бы одного стрелка:		0,94	0,9	0,92		0,97
57.		С первого станка на сборку поступает 40%, со второго – 30%, с третьего – 20%, с четвертого – 10% всех деталей. Среди деталей первого станка 0,1% бракованных, второго – 0,2%, третьего -0,25%, четвертого – 0,5%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь - бракованная.		0,002	0,02	0,2
58.		Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятности того, что студент 1,2,3 группы попадет сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. Найти вероятность того, что студент попал в сборную.		59/75	4/150	7/150	8/150
59.		В ящике 12 деталей изготовленных на заводе №1, 20 деталей изловленных на заводе №2, 18 деталей изловленных на заводе №3. Вероятность того, что деталь изготовлена на заводе №1 отличного качества, равна 0,9; для деталей изготовленных на заводе №2,3 эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.		0,78	0,24	0,4	0,36	0,87
60.		Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.		0,87	0,78	0,9	0,8
61.		В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического эта вероятность будет равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.		0,85	0,95	0,7
62.		Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.		1/495	1/2	1/120	1/5	1/100
63.		В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятности, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.		0,2	0,1	0,5	0,3	0,6
64.		Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность того, что выпадут «орел » и «6 очков»:		1/12	1/3	1/6	1/2	1/4
65.		В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки Б и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна: 0,9, 0,8, 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?		83%	30%	10%		20%
66.		На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25% , вторая 35%, третья 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный?		0,0345	0,36	0,39	0,25	0,65
67.		На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25% , вторая 35%, третья 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был произведен первой машиной?		125/345	140/345	124/346	120/345
68.		На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25% , вторая 35%, третья 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был произведен второй машиной?		140/345	125/345	80/345
69.		На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25% , вторая 35%, третья 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был произведен третьей машиной?		80/345	125/345	80/347
70.		Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей будет 3 девочки и 2 мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.		5/16	1/16	2/5	3/5	4/5
71.		Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз она упадет гербом вверх?		7/64	8/65	1/16	2/5	6/8
72.		В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включен 4 мотора.		0,246	0,254	0,256	0,25	0,369
73.		Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна р=0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела дали попадание.		0,729	0,81	0,72	0,25	0,504
74.		В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены все моторы		0,26	0,246	0,254	0,000064	0,62
75.		В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент выключены все моторы:		0,000064	0,00064	0,0000064	0,0064	0,64
76.		Формула Бернулли :
77.		Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25. ( (1,37)=0,1561)		0,0231	0,028	0,2	0,1	0,25
78.		Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз ( (1,25)=0,1826)		0,04565	0,02	0,05	0,36	0,1
79.		Случайная величина называется дискретной, если число принимаемых ею значений:		конечно или счетно	конечно	счетно	ограничено	ограничено, но счетно
80.		Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания может:		принимать те или иные значения, в зависимости от различных обстоятельств	непринимать изолированные значения	принимать изолированные значения	зависеть от обстоятельств	не принимать те значения
81.		Дискретной случайной величиной называют величину:		возможные значения, которой есть отдельные изолированные числа с определенными вероятностями	возможные значения, которой числа	которая в результате испытания может принимать значения	возможные значения, которой есть вероятности	возможные значения, которой есть отдельные числа
82.		Законом распределения дискретной случайной величины называют:		перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей	перечень ее возможных значений	перечень ее возможных вероятностей	перечень ее вероятностей	перечень ее значений
83.		Формула Пуассона P_n(k)=:
84.		Числовыми характеристиками вариационного ряда являются:		М(Х), Д(Х), (Х)	М(Х)	М(Х), Д(Х)	Д(Х), (Х)	(Х)
85.		Математическим ожиданием ДСВ называется:		сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности	произведений всех ее значений	сумма всех вероятностей	произведение всех ее значений и вероятностей	сумма всех ее значений
86.		Математическое ожидание ДСВ обладает свойством М(СХ)=:						С
87.		Математическое ожидание ДСВ обладает свойством М(Х+У+Z)=		М(Х) + M(У) + M(Z)	М(Х)+M(У)		М(Х) - M(У) - M(Z)	М(Х)-M(У)
88.		Математическое ожидание ДСВ обладает свойством =			М(Х) + M(У) + M(Z)		М(Х) - M(У) - M(Z)
89.		Дисперсия Д(Х) ДСВ вычисляется по формуле:
90.		Дисперсия ДСВ обладает свойством Д(СХ)=:
91.		Дисперсия ДСВ обладает свойством Д(Х+У+Z)=		Д(Х) + Д(У) + Д(Z)	Д(Х)	Д(Х) - Д(У)	Д(У) + Д(Z)	Д(Х+Z)
92.		Дисперсия ДСВ обладает свойством Д(Х-У)=		Д(Х) + Д(У)	Д(Х)-Д(У)	Д(У) + Д(Z)	Д(Х) + Д(У) + Д(Z)	Д(Х+Z)
93.		Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле:
94.		Математическое ожидание числа появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна, равна:		М(Х)=np	М(Х)=npq	Д(Х)=npq	М(Х)=nq	М(Х)=pq
95.		Дисперсия числа появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна, равна:		Д(Х)=npq	Д(Х)=pq	M(Х)=npq	Д(Х)=n+p+q	Д(Х)=n-p-q
96.		Функцией распределения называют функцию:
97.		Плотностью распределения НСВ называют функцию:
98.		Плотность распределения НСВ обладает свойством:
99.		Дисперсия НСВ вычисляется по формуле Д(Х)=:
100.		Математическое ожидание постоянной величины (числа) С равно:		С			длина отрезка	ln
101.		Дисперсия постоянной величины (числа) С равна:		0 (ноль)	С		+	ln
102.		Среднее квадратическое отклонение постоянной величины (числа) С равно:		0 (ноль)	С
103.		Задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х) \|_23\|_25\|_28\| 29\| Р \| 0,3\|0,2 \| 0,4\| 0,1\|
104.		Задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти дисперсию Д(Х) \|_23\|_25\|_28\| 29\| Р \| 0,3\|0,2 \| 0,4\| 0,1\|		5,4	0,32	2,32	2,1	0,3
105.		Задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти среднее квадратическое отклонение \|_23\|_25\|_28\| 29\| Р \| 0,3\|0,2 \| 0,4\| 0,1\|		2,32	0,32			23,1
106.		Плотность распределения непрерывной случайной величины Х в интервале (0; ) равна f(x)=С·sin 3x; вне этого интервала f(x)=0. Найти параметр С.			2,32	0,32
107.		Математическое ожидание случайной величины :
108.		По какой формуле вычисляют математическое ожидание непрерывной случайной величины:			p_i
109.		Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания X и Y: Z=X+2Y, M(X)=5, M(Y)=3
110.		Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания X и Y: Z=3X+4Y, M(X)=2, M(Y)=6
111.		Найти дисперсию случайной величины Z, если известны дисперсии X и Y: Z=3X+2Y, Д(X)=5, Д(Y)=6
112.		Найти дисперсию случайной величины Z, если известны дисперсии X и Y: Z=2X+3Y, Д(X)=4, Д(Y)=5
113.		Найти дисперсию случайной величины Х - числа появлений события А в 5 независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,2.		0,8	0,1		0,2
114.		Найти дисперсию случайной величины Х - числа отказов элемента некоторого устройства в 10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.		0,9	0,1
115.		Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х		2/3	1/3			1/2
116.		Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=(1/2)x в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х		4/3	2/3	1/3		1/2
117.		Вариационный ряд – это …		Ряд упорядоченный по возрастанию (убыванию) значения количественного признака Х	Ряд количественного признака Х	Часть генеральной	упорядоченный ряд	упорядоченный по возрастанию признак Х
118.		Выборка – это…		Часть генеральной совокупности, из которой она извлечена	Часть генерального ряда	Ряд упорядоченный по возрастанию количественного признака	Часть совокупности	извлеченный ряд
119.		Размах вариации вычисляют по формуле:
120.		Число групп вычисляют по формуле:
121.		Группировка – это …		Расчленение статистических данных, при котором группы будут содержать качественно однородные элементы	Расчленение статистических данных	статистические данные	группы статистических данных	содержание групп
122.		Дискретный признак -		Значения отличаются друг от друга на некоторую конечную величину	Значения признака отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину	Значения признака не отличаются друг от друга	Расчленение статистических данных	конечная величина
123.		Непрерывный признак-		Значения признака отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину	Значения отличаются друг от друга на некоторую конечную величину	Значения признака не отличаются друг от друга	Расчленение статистических данных	конечная величина
124.		Шаг группировки вычисляют по формуле:
125.		Накопленная частота – это		Суммирование всех частот вариантов, предшествующих данному с частотой этого варианта	Суммирование всех вариантов	произведение всех частот вариантов	разность всех частот вариантов	Суммирование вариантов с частотой варианта
126.		Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле: