Тема лекции: Простейшие тригонометрические уравнения.

Тема лекции: Простейшие тригонометрические уравнения.

Арксинус числа a (arcsin а) - такой угол а из промежутка , синус которого равен а, т. е.

Арккосинус числа a (arccos а) - такой угол а из промежутка [0; π], косинус которого равен а, т. е.

Арктангенс числа a (arctg а) - такой угол а из промежутка тангенс которого равен а, т. е. tg а = а.

Арккотангенс числа a (arcctg а) - такой угол а из промежутка (0; π), котангенс которого равен а, т. е. ctg а = а.

Уравнение	Решение


tgx = а
ctg х = а

Пример 1 Решим уравнение

Так как функция синус нечетная, то запишем уравнение в виде Решения этого уравнения: откуда находим

Пример 2 Решим уравнение

По приведенной формуле запишем решения уравнения: и найдем

Заметим, что в частных случаях (а = 0; ±1) при решении уравнений sin х = а и cos х = а проще и удобнее использовать не общие формулы, а записывать решения на основании единичной окружности:

для уравнения sin х = 1 решения

для уравнения sin х = 0 решения х = πk;

для уравнения sin х = -1 решения

для уравнения cos х = 1 решения х = 2πk;

для уравнения cos х = 0решения

для уравнения cos х = -1 решения

Пример 3 Решим уравнение

Так как в данном примере имеется частный случай уравнения, то по соответствующей формуле запишем решение: откуда найдем

1.Решить уравнение:

а) sin x -1 = 0;

б) tg - = 0;

Пример 4 Найдем решения уравнения принадлежащие отрезку [0; π].

Решим данное уравнение, используя числовую окружность. Получим: Отберем те решения, которые принадлежат отрезку [0; π]. По условию получим неравенство Решим это неравенство: В этот промежуток попадают три целых значенияn: n = 0, 1, 2. Для этих значении n найдем соответствующие решения:

Пример 5 Решим уравнение

Используя общую формулу, получим: Тогда