План-конспект урока «Применение производной к исследованию функций и построению графика функции»

План-конспект урока «Применение производной к исследованию функций и построению графика функции»

1. Образовательные цели:

-Научить применять производную к исследованию функции

- Научить строить график функции на основе проведённого исследования.

- систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся при решении задач;

2. Развивающие цели:

- формирование активного, самостоятельного творческого мышления;

- наблюдательности, сообразительности, инициативы;

- умения анализировать, сравнивать и обобщать;

- учить проводить рассуждения, используя математическую речь;

3. Воспитательные цели:

- формирование нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, ответственности, креативности, требовательности к себе, любознательности.

Оборудование: компьютер, презентация, интерактивная доска, программа

Ход урока:

I этап: Организационный

II этап: Подготовительный

Устная работа

1. Найдите производную функции: (Слайд 1, 2):

а) sin x
б) tg х
в) х² + 2
г) х⁴
д)
е) е^х+2

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума (Слайд 3):

III этап: Решение задач

Тема нашего занятия – «Исследование функции и построение графиков с помощью производной».

Цель урока – научиться строить график функции, применяя производную для исследования функции.

-Одним из важнейших этапов построения графика функции является определение экстремумов функции и как вы знаете это удобно делать с помощью производной.

Задание1: исследовать на наличие экстремумов функцию f(x)= и построить эскиз её графика.

1. .

4. при х=0, х=2, х=-2

5. Точки пересечения с осями координат (-3;0), (3;0)

	–2
_		+		_		+
æ	-7	ä	-3	æ	-7	ä
	min		max		min

Наносим полученные точки на координатную плоскость. Возникает проблема: какой линией соединить имеющиеся точки графика, чтобы она более точно передавала свойства заданной функции? Предлагаем 4 варианта соединения точек. Какой из них верный? (Слайд 4)

1	2
3	4

· Ответить на вопрос, можно вспомнив, что во всех найденных точках экстремумов производная равна нулю. Значит, касательные к графику функции в этих точках должны быть параллельны оси ОХ. Это возможно только на рисунке 4. Таким образом, линия представленная на рисунке 4 наиболее точно отражает свойства заданной функции. Вывод: при построении графика при помощи исследования функции с помощью производной нужно использовать не только координаты точек экстремума, но и всю аналитически найденную информацию.

Задание2. Глядя на данную таблицу, постройте схематично график функции (слайд 5).

Задание3. По графику самостоятельно заполнить таблицу (слайд 6)

Задание4. Построить графики функций на компьютере и определить по графику их точки экстремума

( слайд 7)

а) ;

б)

При определении точек экстремума возникла проблема: для функции б) найти точки экстремума с помощью построения графика на компьютере можно точно, а для функции а) – лишь приближённо. а) ;

б)

Разрешить проблему можно, применяя аналитический метод. Найдем точки экстремума предложенных функций, используя производную (учащиеся приводят аналитическое решение проблемы)

а) ;

б)

Вывод: аналитический способ нахождения точек экстремума более совершенный по сравнению с графическим.

IV этап: Итог урока.

Какие выводы мы сделали сегодня на уроке:

· для уточнения графика, важно использовать все этапы исследования функции

· аналитический способ нахождения точек экстремума более совершенный по сравнению с графическим

· при построении графика при помощи исследования функции с помощью производной нужно использовать всю аналитически найденную информацию

Проведём блиц-тест (на компьютере)

VI этап: Домашнее задание.

Исследуйте функции, на основе проведённого исследования постройте графики этой функции в тетради, а на следующем занятии проверьте построение графика с помощью компьютера.