Пример на сравнение. аннуитетных и дифференцированных платежей.

Пример на сравнение

аннуитетных и дифференцированных платежей.

Анатолий взял кредит в банке 331000 рублей на три месяца под 10% в месяц.
Существуют две схемы выплаты кредита:
По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся
сумму долга (т.е. увеличивает долг на 10%). затем Анатолий переводит в банк
фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя
равными платежами (аннуитетные платежи).
По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%,
а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые
в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга
каждый месяц уменьшалась равномерно, т.е. на одну и ту же величину
(дифференцированные платежи).
Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей составит эта выгода?

Схема номер 1. Всю сумму кредита обозначим через х рублей (х = 331000).
Каждый из трёх равных платежей обозначим через а рублей.

Анатолий вернёт банку (3а) рублей и переплатит в итоге (3а - х) рублей.

Таким образом, Анатолий переплатит банку 68300 рублей.

Схема номер 2 (схема двух карманов).

Цель Анатолия - уменьшать каждый раз долг на треть всей суммы, равной 331000.

В левый карман он кладёт три одинаковые пачки денег, в каждой (x/3) рублей.

В правом кармане у Анатолия три пачки поменьше. К тому же они разные.

В самой большой пачке 10% от начальной суммы, т.е. (0,1(3х/3)) рублей.
В следующей пачке 10% от оставшейся суммы, т.е. (0,1·(2х/3)) рублей.
В последней пачке 10% от нового остатка, т.е. (0,1(х/3)) рублей.

Основная сумма лежит в левом кармане, переплата банку - в правом.

Таким образом, Анатолий переплатит банку 66200 рублей.

Очевидно, что во втором случае Анатолий переплатит меньше на 2100 рублей.